Análise DC e AC de circuitos RC e RL série

Atendendo à sugestão do meu querido aluno Mauro, vou fazer uma breve análise do comportamento dos circuitos RC e RL alimentados em corrente contínua e alternada.

Circuito RC série em corrente contínua

O capacitor, quando totalmente descarregado, ao ser ligado a uma fonte DC, em t=0 segundos, torna-se instantaneamente um curto-circuito. Com o passar do tempo, devido ao acúmulo de cargas em suas placas, sua reatância capacitiva vai aumentando exponencialmente até que, depois de um certo período, ela se torna um circuito aberto. Este período é chamado de tempo de carga do capacitor e pode ser dado por 5.t onde t (tal) é a constante de tempo do circuito, expressa por t=R.C.

Vamos analisar os gráficos abaixo (para visualizá-los melhor, clique sobre a imagem):

No gráfico da esquerda, a linha azul representa a tensão da fonte enquanto a linha vermelha representa a forma de onda da corrente do circuito e da queda de tensão no resistor.

No gráfico da direita podemos observar a representação da tensão da fonte em azul e a da queda de tensão no capacitor em verde.

Todas essas variáveis (E, VR, VC e I) estão em função do tempo.

Podemos observar nos gráficos que, no instante em que alimentamos o circuito, praticamente toda a tensão da fonte está sobre o resistor, a corrente no circuito é máxima e o capacitor é um curto (não existe queda de tensão sobre ele). Com o passar do tempo, observa-se que a tensão sobre o resistor, assim como, a corrente do circuito (primeira parte do gráfico vermelho à esquerda) decaem exponencialmente enquanto a queda de tensão no capacitor (primeira parte do gráfico verde à direita) aumenta exponencialmente até que a sua reatância se torne um circuito aberto e impeça a passagem de corrente no circuito.

Não é difícil de entender isso. Uma vez que a reatância capacitiva aumenta exponencialmente com o passar do tempo, a queda de tensão nela também aumenta. E como todo circuito série pode ser encarado como um divisor de tensão, se a tensão no capacitor aumenta, a tensão no resistor deve diminuir proporcionalmente.

Uma análise semelhante pode ser feita para a situação onde a fonte de alimentação é retirada do circuito e o capacitor é colocado diretamente em série com o resistor. No instante em que isso acontece, a única fonte fornecedora de tensão e corrente no circuito é o capacitor. Sendo assim, a corrente do circuito e a queda de tensão do resistor (segunda parte do gráfico vermelho à esquerda) invertem os seus sentidos e diminuem exponencialmente enquanto o capacitor (segunda parte do gráfico verde à direita) é descarregado, também de maneira exponencial, até que se esgote a sua carga.

Tanto o tempo de carga como o de descarga é dado por 5.t.

Circuito RC série em corrente alternada

Quando fazemos análises em corrente alternada, o interessante é não pensarmos em carga e descarga do capacitor. Na verdade devemos pensar que o capacitor causará um adiantamento no sinal da corrente do circuito com relação ao sinal da fonte de alimentação. Em outras palavras, se olharmos esses sinais num osciloscópio, veremos que o sinal da corrente passa pelo zero antes do sinal da tensão.

À diferença entre as fases da tensão e da corrente é dado o nome de j (fi), que acaba expressando também a fase da impedância total do circuito.

O interessante é que esse j depende da freqüência do sinal da alimentação. Vamos tentar entender o porquê disso.

A reatância capacitiva é expressa por Xc = (2.p.f.C)^-1. Observando essa expressão percebemos que Xc é inversamente proporcional à freqüência, ou seja, quanto maior f, menor será o Xc. Isso faz com que, ao aumentarmos a freqüência, o circuito se torne menos capacitivo. Se o circuito é menos capacitivo a defasagem entre corrente e tensão também será menor. Se por outro lado diminuirmos f, o circuito se tornará mais capacitivo e a defasagem será maior.

Que fique claro que quando digo que o circuito é mais ou menos capacitivo, estou me referindo ao caráter capacitivo e/ou resistivo da impedância total do circuito e que o valor dessa impedância depende totalmente dos valores de R e de Xc.

Se analisarmos agora o comportamento da amplitude da corrente em função da freqüência perceberemos que ela tende a aumentar com o aumento da freqüência. Isso pode ser entendido se analisarmos o seguinte: o módulo da impedância total do circuito é dado por Zeq² = R²+Xc². Se com o aumento da freqüência Xc diminui, Zeq também diminuirá. Segundo a lei de ohm (U=R.I), que é valida para ondas senoidais, um Zeq menor permitirá, para uma tensão constante, a circulação de uma corrente de amplitude maior.

Circuito RL série em corrente contínua

Para o circuito RL, podemos fazer uma análise semelhante a feita com o circuito RC.

O indutor, quando totalmente desenergizado, ao ser ligado a uma fonte DC, em t=0 segundos, torna-se instantaneamente um circuito aberto, devido às correntes auto-induzidas em suas espiras (Lei de Lenz). Com o passar do tempo, sua reatância indutiva vai diminuindo exponencialmente até que, depois de um certo período, ela se torna um curto-circuito. Este período é chamado de tempo de energização do indutor e pode ser dado por 5.t onde t (tal) é a constante de tempo do circuito, expressa por t=L/R.

Vamos analisar os gráficos abaixo (para melhor vizualizá-lo, clique sobre a imagem):

No gráfico da esquerda, a linha azul representa a tensão da fonte enquanto a linha vermelha representa a forma de onda da corrente do circuito e da queda de tensão no resistor.

No gráfico da direita podemos observar a representação da tensão da fonte em azul e a da queda de tensão no indutor em verde.

Assim como no caso anterior, todas as nossas variáveis estão representadas em função do tempo.

Podemos observar nos gráficos que, no instante em que alimentamos o circuito, praticamente toda a tensão da fonte está sobre o indutor, uma vez que ele se apresenta como uma chave aberta. Com o passar do tempo, observa-se que a tensão sobre o resistor, assim como, a corrente do circuito (primeira parte do gráfico vermelho à esquerda) aumentam exponencialmente enquanto a queda de tensão no indutor (primeira parte do gráfico verde à direita) decai exponencialmente até que a sua reatância se torne um curto-circuito e faça com que a corrente seja limitada exclusivamente pelo resistor.

Assim como no circuito RC, podemos encarar o circuito RL série como um divisor de tensão. Desta forma temos que a diminuição da tensão no indutor é proporcional ao aumento da tensão no resistor.

Se agora analisarmos a retirada da fonte de alimentação do circuito, a partir do instante da retirada, o indutor passa a ser a única fonte de tensão e corrente do circuito. Assim, devido novamente às correntes auto-induzidas nas espiras do indutor (Lei de Lenz), o sentido de sua queda de tensão se inverte (segunda parte do gráfico verde à direita) e decai exponencialmente até que ele seja totalmente desenergizado. Essa diminuição exponencial na tensão do indutor acaba provocando também uma diminuição exponencial da corrente do circuito e, conseqüentemente, da queda de tensão no resistor (segunda parte do gráfico vermelho à esquerda).

Assim como no caso do capacitor, tanto o tempo de energização quanto o tempo de desenergização do indutor é dado por 5.t.

Circuito RL série em corrente alternada

Eu disse no inicio desse tutorial que quando fazemos análises em corrente alternada, o interessante é não pensarmos em carga e descarga do capacitor. Esse conceito vai se repetir para o indutor. Em corrente alternada não vamos pensar em sua energização e tão pouco na sua desenergização. Na verdade vamos pensar que ao contrário do capacitor, o indutor causará um atraso no sinal da corrente do circuito com relação ao sinal da fonte de alimentação. Em outras palavras, se olharmos esses sinais num osciloscópio, veremos que o sinal da tensão passa pelo zero antes do sinal da corrente.

Para o circuito RL, a defasagem entre corrente e tensão continua sendo dependente da freqüência e permanece sendo representada por j.

Vamos analisar essa dependência da freqüência.

A reatância indutiva é expressa por X_L = 2.p.f.L. Observando essa expressão percebemos que X_L é diretamente proporcional à freqüência, ou seja, quanto maior f, maior será o X_L. Isso faz com que ao aumentarmos a freqüência o circuito se torne mais indutivo. Quanto mais indutivo for o circuito, maior será o j. Se por outro lado diminuirmos f, o circuito se tornará menos indutivo e conseqüentemente a defasagem será menor.

Com relação à amplitude da corrente, no circuito RL, ela tende a diminuir com o aumento da freqüência. O entendimento disso pode ser feito de maneira semelhante a analise que fizemos para o capacitor: o módulo da impedância total do circuito é dado por Zeq² = R²+X_L². Se com o aumento da freqüência X_L aumenta, Zeq também aumentará. Então um Zeq maior permitirá, para uma tensão constante, a circulação de uma corrente de amplitude menor.

Espero que minhas explicações não tenham sido muito confusas e que acabe ajudando vocês a compreenderem um pouquinho de como funcionam os capacitores e os indutores.

2009

03/26

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Circuitos Elétricos

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