Utilizando a HP para o cálculo de limites

Meu querido leitor, o Caio, me deixou um comentário perguntando como podemos resolver limites na HP. Então, como havia prometido a ele, aí vai a resposta.

Obs.: Todos os procedimentos mostrados neste tutorial serão realizados com a calculadora em modo RPN.

Vamos resolver o seguinte limite:

5

Passo 1 – Começamos colocando, na primeira linha da pilha, a função pertencente ao limite. Para isso podemos ou não utilizar o editor de equações; escolha de acordo com a sua preferência. ;)

A tela da calculadora deverá ficar assim:

1

Passo 2 – Agora inserimos o valor para o qual a variável tende. No nosso caso devemos colocar na próxima linha da pilha o termo x=6. Ele também pode ser inserido pelo editor de equações ou diretamente na tela com o auxílio de aspas. A tela deverá ficar assim:

2

Passo 3 – Agora é a hora de encontrarmos o resultado tão esperado!!! Para isso entramos no menu CALC apertando SHIFT ESQUERDO e em seguida o botão correspondente ao número “4”. No menu que aparecer, com o auxilio das setinhas, desça até a opção “2. LIMITS & SERIES..” e tecle OK.

3

Passo 4 – No próximo menu que aparecer, desça para a opção “2. lim” e em seguida dê OK.

4

Prontinho, limite calculado!!! No nosso caso o resultado é 12.

Caso seja um limite infinito o que você estiver calculando basta colocar x=∞ ou x=-∞.

Caso seja um limite lateral pela esquerda, acrescente -0 depois do valor da tendência; caso seja pela direita acrescente +0 depois do valor da tendência. Por exemplo: se tivermos x→5- basta inserirmos na HP a expressão x=5-0. Agora, se tivermos x→5+ basta inserirmos na HP a expressão x=5+0.

Espero que tenham entendido. Caso tenha ficado alguma dúvida, estou sempre à disposição para esclarecê-las.

Abraços e uma ótima semana para todos vocês. :D

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    • Alexandre
    • 6 julho, 2009

    Olá.
    Gostaria de saber o nome de software “emulador” de HP. Já pesquisei um bocado sobre HP mas nunca achei um “simluador” desse. Obrigado!

    • Alexandre
    • 7 julho, 2009

    Muito obrigado pelo link, será muito útil!

      • camilasoares
      • 11 julho, 2009

      Oi Alexandre…
      Não precisa agradecer… Precisando, é só falar… ;)
      Abração.

    • joao paulo
    • 28 julho, 2009

    Ola camila, adquiri recentemente a hp50g to no 2°p de engenharia mecanica, gostaria de saber como faço pra transmitir dados via infrared. tem como passar qualquer tipo de dado?
    obrigado

      • camilasoares
      • 1 agosto, 2009

      Oi João Paulo.
      Por enquanto vou ficar te devendo a resposta a essa pergunta. O problema é que a minha calculadora é a 48G. A 50G que eu uso é na verdade um emulador para PC. Então nunca fiz comunicação com ela.
      Mas fique tranquilo. Vou me informar sobre o assunto e te falo.
      Abração.

  1. Gostaria de saber c tem como visualizar o passo a passo do calculo do limite, pois ele ja dao resultado final.

    Tem como

      • camilasoares
      • 1 agosto, 2009

      Olá Jorge. Como vai?
      Infelizmente, até onde eu sei, não é possível ver o passo-a-passo da resolução de limite. :(
      Abraços e obrigada por visitar o engenheirando.

        • PAULO CARDOSO
        • 21 novembro, 2009

        CAMILA, TUDO BEM?

        COMO EU FAÇO PARA ENTRAR EM CONTATO COM VOCE ?

        ASSUNTO: HP50G!!!!!!!!!!

        OBRIGADO!

        PAULO CARDOSO

      • camilasoares
      • 8 agosto, 2009

      Oi Jorge…
      Me enganei. :(
      Existe sim uma maneira de ver o passo-a-passo.
      É só ir em MODE entrar no menu CAS e flegar a opção Step/Step.
      Por favor desculpe o meu erro. ;)
      Abração.

        • adriana
        • 7 setembro, 2009

        Olá. tentei fazer isso que vc disse para ver o passo a passo do calculo mas nao deu certo. Será q vc pode me ajudar. Um abraço.

        • thiago
        • 11 novembro, 2010

        ola camila… vc poderia me explicar como eu posso ver na hp50g a resoluçao de limite passo a passo a passo, nao esta dando certo desse jeito.. muito obrigado

  2. Ola Camila,

    Gostaria de saber c tem como visualizar o passo a passo do calculo do limite, pois ele ja dao resultado final.

    Tem como

    Grato

    • Devanir
    • 31 julho, 2009

    Por favor, pdoeria me dizer como resolver a potencia
    -2^2, pois quando insiro na hp50g, o resultoado dá negatio, e sei que o mesmo ép ositivo, tem alguma maneira de corrigir isto? Grato

      • camilasoares
      • 1 agosto, 2009

      Olá Devanir.
      Na matemática temos algumas prioridades. Por exemplo numa expressão devemos sempre resolver primeiro as potências, depois na seqüência as multiplicações e divisões e por último as somas e as subtrações. O que a sua HP está fazendo é respeitar essa hierarquia matemática, ou seja, primeiro ela está elevando o 2 ao quadrado e só depois multiplicando o resultado por -1.
      Para resolver isto, basta você colocar o -2 entre parenteses. ;)
      Espero ter ajudado.
      Abração e muito obrigada pela sua visita.

    • Caio Queiroz!
    • 6 agosto, 2009

    Camila!!! voltei aqui! estava viajando!!! muito obrigado pelo post!! está ajudando muiiiitooo!!! obrigadoooo de coraçao! fez um ótimo trabalho como sempre!!!!! tudo de bom pra vc!!! e obrigado pela terceira vez! ahahah

      • camilasoares
      • 8 agosto, 2009

      Oi Caio.
      Magina. Não precisa agradecer. Eu é que agradeço por você acompanhar o Engenheirando e dar sugestões de posts. ;)
      Estarei sempre à disposição.
      Abração e uma ótima semana.

    • Igor
    • 11 agosto, 2009

    Camila, sobre o comentario de ver o passo a passo do limite, eu matenho a opção do cas step/step, selecionada,mas não consigo ver o mesmo, tem mais algo para fazer???
    \obrigado!!!

      • camilasoares
      • 11 agosto, 2009

      Oi Igor…
      Qual limite você está tentando resolver? Em alguns casos, quando a equação é relativamente simples, ela resolve num passo só.
      Acredito que seja isso que está acontecendo com você. ;)
      Abração.

    • Igor
    • 12 agosto, 2009

    Ah ta..ok..valeu então!!!
    estou com uma outra duvida..kkk…mais uma pra variar né…veja se pode me ajuda:
    não encontro a constante e (epsilon) na calculadora, tambem não encontro cossecante e secante…
    Se puder me ajudar?!
    Valeu mais uma vez..!!!

      • camilasoares
      • 16 agosto, 2009

      Oi Igor… Tudo jóia?
      Bom, o número de Euler você pode encontrar apertando SHIFT ESQUERDO + o botão referente à letra “P” para entrar no menu MTH. Aperte o botão NXT e aperte F4 para acessar a opção CONST. Prontinho… você encontra tudo lá. ;)
      Quanto a cossecante e a secante, eu nunca precisei utilizá-la na HP. Uma idéia seria utilizar as identidades trigonométricas para transformá-las em senos e cossenos. Essas identidades você pode encontrar na tabela de cálculo que eu disponibilizei na página de downloads.
      Abração e uma excelente semana pra você… ;).

    • Marcello
    • 10 setembro, 2009

    Olá, vi a explição de como calcular limite na HP 50G e gostaria de saber como faço para calcular na 48G qua é a cal que uso mais…Obrigado.

      • camilasoares
      • 20 setembro, 2009

      Oi Marcello!!!
      Olha que vergonha: a calculadora que eu tenho tb é a 48G… não tenho a 50. E mesmo assim não sei responder a sua pergunta. rsrsrs
      Dei uma olhada no manual dela, e não ví nada a respeito de limites. Acredito que ela não faça esse tipo de cálculo.
      Mas vou dar uma fuçada e se descobrir alguma coisa, eu te aviso.
      Abração.

    • Edberto
    • 12 setembro, 2009

    Kamila, por favor me ajude.
    Vc sabe como eu digito na hp 50g a função sen²x, tag³x?

      • camilasoares
      • 20 setembro, 2009

      Oi Edberto.
      Ajudo sim… :)
      É só vc colocar entre parênteses: (sen x)² e (tag x)³… ;)
      Abração.

    • camilasoares
    • 19 setembro, 2009

    Oi Adriana.
    Em alguns casos, qnd o calculo é mais simples, a calculadora acaba dando a resposta num passo só.
    E mesmo para funções mais complexas, o passo a passo não é como se estivessemos fazendo à mão; mesmo pq o algorítmo da hp é diferente da maneira que resolvemos estes exercícios.
    Um abração…

    • Reinaldo
    • 21 setembro, 2009

    Olá..comprei a HP39g+,por achar que fosse igual a 50g.>!
    Alguem sabe se a 39g+ tem o modo passo a passo para calcular limites,derivadas e integrais !?
    Desde já agradeço

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Oi Reinaldo…
      Infelizmente não conheço essa o modelo da HP. Não vou poder te ajudar…
      Sinto muito.
      Abraço.

    • Fabricio
    • 25 setembro, 2009

    Olá, gostaria de saber se a HP50G calcula limites para 2 ou mais variavel.
    lim(x,y) por exemplo.
    E como faço para traçar o gráfico de uma expressão assim:euqação do circulo
    ((x^2)/a^2)+((y^2)/a^2+((z^2)/a^2)=1

    • Cleófe Basso
    • 1 outubro, 2009

    Olá!!

    Já li praticamente todos os tutoriais postados, e devo dizer que são ótimos… Aprendi muuito!!

    Mas estou com problemas para plotar gráficos…
    Gostaria de saber como configuro esta parte…acabei mexendo tanto que nao consigo visualizar o gráfico, a calculadora fica ‘pensado’ e não plota nunca… Mesmo ajuntando o zoom… Não visualizo o gráfico…e quando visualizo a linha que forma o gráfico é tracejada e não continua….

    Me ajudem!!

    Desde já agradeço!!

    • Ricardo
    • 25 outubro, 2009

    Olá Camila,
    Gostaria de dar meus parabéns pela assistência! Já coloquei as postagens nos favoritos, me ajudaram bastante!

    Sou iniciante na HP e algumas das dúvidas já foram sanadas aqui

    Obrigado!!
    Parabéns, novamente

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Oi Ricardo.
      Muito obrigada.
      Abraço.

    • diniz
    • 26 outubro, 2009

    como calcular e plotar funções do 1ºgrau na hp 50g

    • PAULO CARDOSO
    • 18 novembro, 2009

    POR FAVOR!

    QUERO SABER COMO PROGRAMAR A FUNÇÃO ENTER DA HP50G PARA COLOCÁ-LA EM OUTRA TECLA?
    JÁ TENTEI USANDO A FUNÇÃO DUP , MAS NÃO É A MESMA COISA.

    OBRIGADO!!!!!!

    PAULO CARDOSO

    • celso viana
    • 12 março, 2010

    Como coloco x=6 limite na 50g,igual no exemplo mas não consigo colocar em baixo da equação

    obrigado

    • só colocar a peimeira equacao, da enter e depois volta EQ e digite x=6 e da enter que ja vai pra outra linha.

    • Jorge Negri
    • 17 março, 2010

    Olá, gostaria de saber se a HP50G calcula limites para 2 ou mais variaveis. Uma funcao do tipo f(x,y)= (x^2)+ y
    E se faz graficos do mesmo. Agradeço desde já.

      • Igor Amaral
      • 1 setembro, 2013

      Também estou precisando.

    • Ricardo
    • 3 abril, 2010

    Olá Camila,
    me ajude pls, vc teria um passo a passo para resolver series infinitas, series de taylor na HP49 ou 50?

    Estou perdido não sei nem como começar.

    • victor
    • 11 abril, 2010

    Camila, S.O.S.s (no plural…rere…)
    Anjo preciso de você, Como faço para calcular limites para mais de uma variavel?

    tem como?

    Bjus e adoro suas postagens.

    Sucesso!

    • Mariana
    • 30 abril, 2010

    Olá.
    Alguem sabe como resolver esse mesmo problema de limite, mas com a calculadora no modo algébrico?
    Obrigada.

    • Paulo César
    • 21 junho, 2010

    Muito obrigado =D me ajudo muito xD

    • Ivam
    • 15 agosto, 2010

    Camila, parabéns pelo blog. Tinha uma TI-83, mas não tem nem comparação com a 50g. Uso muito a calculadora. Tem me ajudado muito. Na questão de limites, como poderia resolver a questão de divisão por 0; Ex: encontrar o lim (3-x)/3x com x-> 3 Na prática multiplicaríamos o denom. por (3-x) e o resultado daria -1/9, mas a 50g não faz da maneira “convencional” tem algum modo de resolver isso?

    • Fábio
    • 22 setembro, 2010

    Tenho uma Hp 39gs e queria saber se alguém pode me explicar como realizo calculo de limites nela!?
    Obrigado.

    • Lucas
    • 28 setembro, 2010

    Primeiramente, grato pela excelente explicação.
    Bom, gostaria de saber como faço para calcular o limite com uma tendencia na hp 50g.
    Aguardo.

      • Lucas
      • 28 setembro, 2010

      desculpe-me, encontrei a solução.
      grato

    • leonardo santos
    • 3 outubro, 2010

    nossa excelente blog…gostaria de ver algo sobre eletromagnetismo…bjus camila além de ser super inteligente é linda..rs bjus

    • edson
    • 1 novembro, 2010

    Ola pessoal…
    Integraçao por partes
    Tenho a seguinte equaçao: Int(3x.sec²xdx)
    Bem foi assim que o Prof. me passou,
    Tenho uma HP 50G
    Como faço para elevar (sec) ao quadrado ?
    Quando teclo sec, ele ja joga na tela sec(!).
    Desde ja agradeço, estou precisando muito de ajuda.

    • Claudemiro
    • 10 novembro, 2010

    Oi Camila tudo bem ?!
    Acompanhei algumas resposta sua e achei ótimo.
    No entanto tenho uma HP39gs e gostaria de saber como faço para fazer calculo com Derivadas nela?
    obrigado

    • O procedimento se encontra na à partir da página 11-23 do manual, mas basicamente você deve apertar a tecla d/dx e entra com a função no seguinte formato ð, ou seja algo do tipo:
      ðX(2X)(não esqueça do parênteses), caso você queira utilize a tecla”show” para ver o formato da função.
      Infelizmente essa calculadora possuí algumas limitações, se você for derivar funções mais complexas com X³/3 por exemplo você deve substituir a variável X por S1 onde ele retornará 3.S1²/2, (não esqueça a tecla “show”).

    • Marcelo
    • 1 março, 2011

    Camila

    Por favor você pode passar o passo a passo de como eu coloco o denomindor nessa equação?

    Não estou conseguindo fazer
    só consegui fazer uma equação de limite com nominador em modo algébrico.

    Obrigado!

    • Jeff
    • 4 março, 2011

    Camilha, parabéns pelas informações postadas!
    Bom, sobre o ARQUIVO TABELA DE CÁLULO, com que progrma é possível abrí-lo? Baixei o arquivo mas não consigo abrir.
    grato
    Jeff

    • Luciano
    • 12 abril, 2011

    Gostaria de saber como resolver limites no R2 com a HP 50G, no R1 eu sei, agora no R2~ainda não achei nada falando a respeito.

    Grato pela atenção

    • João Gabriel
    • 15 abril, 2011

    como represento x ao quadrado na hp50g para poder fazer esse exemplo de limite? obrigado

      • Adriano Gouveia
      • 27 outubro, 2011

      Utilize a função Y* onde * é o x

    • Jefferson
    • 25 abril, 2011

    Muito legal seu post foi ótimo, apesar que deveria ser mais detalhado para inciantes na HP, abrss’

  3. nuss otimo post, eu faço engenharia ambiental, e digo que sem a HP50g minha vida seria muito mais dificil, parabens muito bom mesmo ^^.

    • Iana Vinhas
    • 3 julho, 2011

    Boa noite! No modo RPN nao estou conseguindo escrever x², alguem sabe dizer por que?

    • Aldo Oliveira
    • 19 agosto, 2011

    Olá Camila
    Sou iniciante na HP50G, tenho obdervado que está gastando muita pilha, isso é normal?
    como faço para colocar parenteses, chaves e couchetes nas equações de logaritimo?

    • luciano
    • 10 setembro, 2011

    Ola , como faço na HP 50 G para calcular e fazer o grafico da assintota.

    • gabriel
    • 17 setembro, 2011

    tento fazer limite na hp 50g e aparece bad argument type oq fasso para resolver isso

    • carolina
    • 20 setembro, 2011

    alguém pode me ajuda, eu preciso saber como programar a HP 50g para me mostra o passo a passo das integrais??? obrigada

  4. muito obrigado Camila..

  5. Gostaria de saber o por que de minha calculadora esta dando erro assim: Lim Error: Bad Argument type.
    Poderia me ajudar a solucionar este problema?
    Grato!

    • Rodrigo
    • 11 março, 2012

    Olá pessoal! Sou novo por aqui. Faço o 3º período de engenharia civil. Gostaria de saber se alguém poderia ta me ajudando: como calcular na HP 50g a secante, cotangente e cossecante; sem usar o artificio de identidade trigonométrica?
    Obrigado.

    • jhon
    • 3 abril, 2012

    Como faco no passo 2 para colocar X=infinito ou mais infinito… Consigo colocar a equacao mas pra fzr a tendencia do lim como faz?

    • Jose miguel j matere
    • 28 junho, 2012

    Eu tenho muita duvida em limites,me ajudem a intender

  6. Ola Camila, espero que esteja bem. Quero aproveitar a ocasiao para pedir uma explicacao detalhada relactivamente ao calculo de limites usando a calculadora. Lim senx/x quando x tende para zero e lim1-cosx/x quando x tende para zero. Agradecia e sucessos

    • Jessé
    • 22 agosto, 2012

    Não sei se é preguiça ou comodismo mas naquele manuel da HP têm várias explicações de como resolver limite.
    Se não me engano é no capítulo 13.
    Também tem como resolver suas equações passo a passo.
    Larga de preguiça gente, são só 918 páginas de pura informação.

      • Ricardo Lustosa
      • 21 novembro, 2012

      Quem trabalha estuda e cuida de família com certeza não tem tempo suficiente como muitos que ficam em casa sem fazer nada, brincando com equações hehehe.

    • Ailton
    • 14 outubro, 2012

    Camila boa noite!
    Porque minha calculadora dar erro quando vou resolver limites ( no final quando vou pedir resultado fica escrito: “Bad argument type”) e no caso estou colocando todos os dados certinho.

      • Ailton
      • 14 outubro, 2012

      Ailton :
      Seu comentário está aguardando moderação.
      Camila boa noite!
      Porque minha calculadora dar erro quando vou resolver limites ( no final quando vou pedir resultado fica escrito: “Bad argument type”) e no caso estou colocando todos os dados certinho.

      Ailton :
      Seu comentário está aguardando moderação.
      Camila boa noite!
      Porque minha calculadora dar erro quando vou resolver limites ( no final quando vou pedir resultado fica escrito: “Bad argument type”) e no caso estou colocando todos os dados certinho.

    • Ailton
    • 14 outubro, 2012

    you can try resetting the calculator:

    Press ON-F3 together, this is a “warm” reset and keeps all saved data.

    If that doesn’t work, switch OFF and press & hold ON-F1-F6 together – THIS CAN ERASE ALL DATA

    If that doesn’t work, use the reset hole on the back of the calculator – THIS CAN ERASE ALL DATA

    • Mariéle Moretto
    • 9 novembro, 2012

    Olá gostaria mto de saber, pq que toda vez que tento cacular limites na minha hp 50g aparece uma mensagem escrito ” nome indefinido” em ingles e não da certo? :x

    Já tentei de tudo, ja mexi nas configuraçoes ja mudei a pilha e nao da certo :~~

    • Ricardo Lustosa
    • 21 novembro, 2012

    Bom dia Camila,
    estou com uma dúvida aqui…
    Como faço para calcular o limite de uma função quando o (x,y)->(2,-3)
    Usei a opção Divpc não deu certo…

    a função e lim 3x²+xy-2y²

    • Pedro Schuenck
    • 2 julho, 2013

    Quando vou resolver limites ou integral indefinida aparece a seguinte mensagem na minha calculadora HP50G bad argument type. Gostaria de saber como resolvo isso, JÁ VASCULHEI TODA A INTERNET ATRÁS DE UMA SOLUÇÃO E ATÉ AGORA NADA.
    Desde já obrigado

    • Renata Amorim
    • 10 setembro, 2013

    Perfeito! Muito obrigado!!!

    • Eduardo
    • 2 outubro, 2013

    Gostaria de saber como se resolve Lim (2^x-8)/(x³-27) para
    x->0

    • Eduardo
    • 2 outubro, 2013

    por favor me dê uma luz tenho prova amanhã e não dei conta de resolver

    • alex sandro
    • 2 junho, 2014

    camila me ajude como consigo calcular integral trigonometrica

    • Evandro
    • 23 setembro, 2014

    digito todos os dados e aparece na hora que teclo eval= lim error, bad argument type

    • Maria
    • 2 outubro, 2014

    Camila, boa noite!
    Preciso de uma calculadora que resolva, não apenas limites, mas derivada, integral detalhado. Você poderia informar? Peço que me responda via email. Grata!

  1. 8 abril, 2011

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