Resolvendo Frações Parciais e Transformada Inversa de Laplace na HP 50G

Olá queridos!!!

Mais uma vez fomos presenteados por um leitor. Desta vez foi o Jemerson Vital quem fez este post explicando como resolver frações parciais e transformada inversa de Laplace utilizando nossa querida HP.

Jemerson, gostaria de dizer muuuuuuito obrigada pelo post. Fique à vontade para me mandar outros sempre que quiser. O Engenheirando está a sua disposição. ;)

Bom, antes de colocar o tutorial para vocês, só gostaria de comentar que, para que dê tudo certinho, sua calculadora deve estar em modo ALGÉBRICO e o flag 117 do MODE deve estar desabilitado.

Então aí vai o post:

Esse tutorial vai mostrar como fazer uma divisão de polinômio em fração parcial e depois com esse resultado fazer a transformada de Laplace, na HP 50G. Veja abaixo o exemplo.

2

Veja que para fazer a transformada inversa de Laplace dessa função, temos que fazer a divisão desses polinômios em frações parciais, e com o resultado do cálculo pegamos as tabelas de transformadas e fazemos a inversa dessa função. A função acima em frações parciais é.

3

E sua transformada inversa é.

4

Bem vamos ao tutorial.

1° passo. Temos que configurar a calculadora. Aperte a tecla MODE e depois F3 e você estará dentro de CAS, deixe desmarcadas as opções _Numeric e _Approx, o primeiro porque você vai trabalhar com variáveis e o segundo porque queremos um resultado claro, quando o Approx está ativado o algoritmo da HP tenta dar o resultado mais simples possível, e não é o que queremos.

2° passo. Temos que fazer as distributivas. Veja que 180(s+3) = 180s+5400 e salve esse resultado numa variável. Para salvar o resultado da distributiva numa variável faça o seguinte procedimento. Faça a multiplicação de 180*(s+30) e aperte ENTER depois aperte a tecla F4 que equivale ao comando sto (caso não estiver aparecendo esta opção no botão F4, aperte o botão tool para que ela apareça) agora aperte a tecla ALFHA + A VARIAVEL QUE ACHAR MELHOR, no meu caso eu usei a variável L1, a seqüência foi sto + ALFHA + L + 1. Feito isto o resultado 180s+5400, está armazenado na variável L1. Agora faça o mesmo procedimento para a multiplicação, s(s+5)(s+3)²  e salve o resultado em outra variável, no meu caso eu salvei em L2.

3° passo. Calcular as Frações parciais, aperte a tecla SHIFT BRANCO + 1 para entrar no menu aritmética depois aperte a tecla 2 ENTER 15 para ativar a função PARTFRAC agora aperte a tecla VAR para ativar o menu das variáveis, agora é simples é só aperta na variável L1 e dividir por L2 + ENTER. Neste ponto você terá a fração parcial, agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + 4 + 3 ENTER + 2 ENTER para ativar a função ILAP agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + ANS + ENTER + ENTER. Pronto neste ponto você terá a transforma inversa de Laplace da função que você calculou.

Obs. O 2° passo eu criei para algumas pessoas não cometerem um erro comum, que é não saber usar os parênteses na HP, se você não usar corretamente os parênteses o resultado da fração parcial sairá errado e como conseqüência o resultado da transformada de Laplace sairá errado também. Veja:

5

e

6

Note que o primeiro resultado está errado, pelo simples fato de na primeira divisão não termos colocado os parênteses. E é isso ai, espero que esse tutorial ajude a vocês, e aos meus amigos da engenharia. Abraços a todos e fiquem com Deus.

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    • diego
    • 23 setembro, 2009

    excelente dica! vai me ajudar muito em circuitos elétricos na parte de transitório :)

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Q bom q eu ajudei Diego.
      Fico feliz.
      Abração.

        • frederico
        • 20 setembro, 2010

        boa tarde,

        gostaria de saber como faço isso quando a HP esta escrevendo delta(x) no resultado, testei as transformadas simples como 1/s e ela esta me dando delta(x)/S como resultado ao invés de 1 que é o valor tabelado para essa transformada inversa. o que fazer quanto a isso.

        Obrigado

        • Rafael
        • 6 novembro, 2010

        Frederico, aqui dava o mesmo problema, por algum motivo a HP não reconhece a variável S, apenas X

        Faça ILAP(1/x) e verás que a HP retornará e^0

        • ed
        • 14 novembro, 2011

        ola camila
        gostei da tua explicacao sobre como resolver frações parciais e transformada inversa de Laplace utilizando nossa querida HP.mias tenho nao consigo salvar a equacao na maquina, por favor da para tu explicares de uma outra forma?

        obrigada

        • Victor Molieri
        • 16 março, 2014

        Olá, Camila e usuários do fórum! Como vão?
        Estou tentando resolver a seguinte transformada inversa na HP:
        L^-1((776x^2+1680x+700)*170/x))/(6036x^3+34580x^2+49875x+17000).
        Segui os passos propostos, porém a HP devolve a seguinte mensagem: “Bad Argument Value”, e não mostra resultado algum. Acho que o problema é nas frações parciais. Gostaria de saber se a senhora ou se algum usuário sabe resolver esse meu problema elétrico! (desculpe a piadinha infame!) Muito obrigado e boa noite!

    • Rodrigo
    • 25 setembro, 2009

    Ola! tem algum programa ow alguma funcao que deixe o menu da HP em portugues?

    • Alexandre
    • 26 setembro, 2009

    Muito bom o tutorial, vou tentar depois que minhas disciplinas de servo I e II terminarem, até lá terei de fazer na raça mesmo :(

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Ah… vc vai se dar bem fazendo na mão!!!
      Qnd vc pega prática, acaba ficando gostoso de fazer… rsrsrs
      Abração.

    • Daiane
    • 1 outubro, 2009

    Olá Camila, td bem?

    Amei saber deste site!!!

    bjos

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Oi Daiane.
      Muito obrigada. :D
      Bjus.

    • Gustavo Moura
    • 1 outubro, 2009

    Camila
    Boa Tarde
    Consegui realizar o calculo estava fazendo errado ,
    tenho uma pergunta todos calculos de laplace é possivel realizar na calculadora?
    estou tentando realizar um calculo porem o resultado nao bate

    L = {S }
    – dividido por
    S²-4S+5

    o resultato pelo que eu vi dá e elevado -2t cost elevado -2 E elevado t-2

    Poderia me ajudar

    • robson
    • 5 outubro, 2009

    nao consegui fazer a parte da tranformada inversa…
    as fraçoes parciais consegui tranquilo

    • Lucas
    • 8 outubro, 2009

    Voces devem mudar a variavel do CAS de x para s.Caso contrario o ILAP é calculado como sendo X a variavel independente

  1. Olá!
    Gostaria de saber como faço para calcular uma derivada implícita na HP 50g. Andei pesquisando sobre o assunto e fui até o Depart. de Engenharia perguntar se alguém sabia como fazer isso na HP 50g, mas todos responderam que nunca precisaram fazer isso…

    Poderia me ajudar?

    • eder suarte de oliveira
    • 25 outubro, 2009

    Prezado senhor,

    com os meus cumprimentos, venho solicitar de VSrª, a especial gentileza de nos ajudar a resolver o calculo de derivada na CALCULADORA HP 50G, pois estou cursando engenharia civil e ainda não domino nada na mesma.

    Contando com a sua estimada atenção e colaboração, antecipo meus agradecimentos

    Atenciosamente,

    EDER SUARTE DE OLIVEIRA
    Academico de Engenharia Civil

    • Gabryel Ribeiro
    • 24 novembro, 2009

    Exelente post Prof Camila, eu sou estudante do 4º periodo de Eng Eletrica comprei minha hp e nunca mais deixei de visitar seu blog. Esses topicos estão me ajudando demais.
    Parabens pelo blog.

      • camilasoares
      • 28 novembro, 2009

      Valeu Gabryel!!!
      Abração.

    • murilo
    • 2 dezembro, 2009

    Ola Camila, estou com uma duvida na minha hp 50g

    quanto faco uma conta de divisao
    ex:

    61/2

    ela n me da a resposta…..vc sabe pq???

    obrigado

    • murilo
    • 2 dezembro, 2009

    camila consegui tinha q estar em aproximado

    mais obrigado

      • camilasoares
      • 24 dezembro, 2009

      Me desculpe não ter conseguido responder a tempo… ;)

    • gabriela
    • 8 dezembro, 2009

    olá camila, adorei seu blog,
    só tenho uma pergunta, como excluir o L1 e L2 depois de usado?
    não sei se fui clara,
    quando eu atribuo valores para L1 e L2 para fazer as frações parciais, esses L1 e L2 ficam como variáveis, e eu gostaria de deletar as variáveis depois de usadas

      • camilasoares
      • 24 dezembro, 2009

      Olá Gabriela.
      Fico feliz que tenha gostado do blog.
      Para apagar as variáveis você deve entrar em FILES e purgar as que você deseja.
      Abração.

    • Charles
    • 10 dezembro, 2009

    Preciso de ajuda para resolver uns exc de eletromag I

      • camilasoares
      • 24 dezembro, 2009

      Que exercício?

  2. Como calculo polinomios na HP50G???
    Agradeço sua resposta.

    • zinaah
    • 9 março, 2010

    ronaldo!!

    • Paulo Sergio
    • 15 março, 2010

    como resolvo essa questão: 3/4 dos 6/5 dos 7/12 de 120 ????

    Dede já agradeço!!!!!

    • Rafael
    • 11 abril, 2010

    Ótimo tutorial.
    Com o procedimento acima também é possível calcular a inversa de Laplace, que contenha seno e cosseno?

    • Renator Rocha Batista
    • 23 abril, 2010

    Fiquei fascinado pelo seu site. Gostaria de saber se vc pode montar um material passo a passo, de como resolver edo (1º e 2º ordens) , Metodo de Euler, Runge Kutta, 1º ate 4º ordem, e calcular raízes de polinomios de grau maior que 2 na Hp50 g. Muito obrigado. Por favor , se puder enviar pelo meu email, ficaria muito grato. Seu site tambem. Abraços.

      • Flávio
      • 30 setembro, 2010

      Use um programa criado para HP chamado CANU50V3 (para cálculo numérico) disponível gratuitamente no site http://www.hpcalc.org/, desenvolvido por alunos da Puc Minas e está em português, ótimo programa.

      Abraços!

    • Lucas
    • 3 junho, 2010

    Otimo tutorial me ajudou muito. Obrigado!!

    • Thiago O. Marinho
    • 3 julho, 2010

    Muito obrigado pela dica, Camila! Aprender a usar o enorme potencial dessa calculadora vai ajudar muito na hora das provas… Recomendo também dar uma olhada no manual:
    http://www.instructionsmanuals.com/modelo-5669-pt-Calculadoras.htm
    Valeu!

    • Nícolas
    • 4 julho, 2010

    Boa Noite a todos,
    Gostaria de explicitar um problema que tive ao realizar Ilap em uma na discretização de uma função de espaço de estados.
    Ao obter a matriz inversa de Fi, essa matriz não pode ter sua transformação para Ilap diretamente, pois resultará em um Delta(x) e uma não transformação adequada. Colocarei um passo a passo do método resumido: resolução em RPN

    MATRIZ^-1
    botão laranja ->(botão SYMB)CAT -> procure por PartFrac e de um OK na matriz -> novamente botão laranja CAT -> procure ILAP e de OK.

    Pronto estado convertido para L^-1
    Abraços

    • João
    • 13 setembro, 2010

    Num precisa disso tudo, é ós digitar PARTFRAC( escrever equação aqui com uma variável limpa) e dar enter. xD

    • frederico
    • 20 setembro, 2010

    estou tentando calcular a transformada inversa de laplace de ILAP (1/S) e minha caculadora esta dando delta(x)/s como resultado, o que fazer pra resolver esse problema?

    • Val
    • 5 outubro, 2010

    Mto bom… vou me dar bem na prova…hehhe

  3. como faço pra calcular equaçoes diferencias lineares de 1´e 2´graus pelo metodo numerico de runge-kutta 4a. ordem, passo-a passo na hp 50g?

    eh possivel adaptar os programas do matlab pra hp 50g?
    grato, claudio

    • Eugenio Tadeu
    • 16 novembro, 2010

    Olá. Gostaria que me ajudassem em como inserir a função degrau (Heaviside) na calculadora HP 50g. Grato.

    • Alexandre
    • 29 março, 2011

    Olá,gostaria de saber como faço para alterar o valor da variavel “y” na 50 g. Ela esta com valor 0 e quero mudar para Y

    • Thiago
    • 11 abril, 2011

    Por favor os resultados de divisão na minha calculadora só são representados por fração!
    como eu faço para que os resultados sejam representados pelo método decimal ?

    obrigado

    • isis
    • 12 abril, 2011

    adorei!! devia ter achado esse blog antes!!!!

      • isis
      • 20 maio, 2011

      Camila,

      mesmo desabilitado o NUMERIC e o APPROX quando faço frações parcias a hp me da um resultado numerico. Por exemplo 13,98.

      como arrumo isso?

    • micheli
    • 15 abril, 2011

    Olá.. será que tem como fazer laplace na HP e ela mostrando todos os passos? Não dando direto a resposta final..

    • DANIEL
    • 19 abril, 2011

    ao criar equacoes, como posso colocar comentarios nas variaveis?. ex.: r:RAIO, R1:RESISTOR 1 E ETC….
    OBRIGADO PELA ATENCAO

    • aires amaral
    • 1 maio, 2011

    seu site me ajudou muito com minha hp,so tenho a lhe agradecer e também gostaria de saber se tem como plotar um grafico de uma inequação como: x^2 + 2, x>=1.

  4. Posso fazer um tutorial melhor e mais simplificado que esse.

    • tony
    • 28 junho, 2011

    utlilizando a tecla “mode” e em seguida “f3″ ( cas mode) você pode trocar a variável ‘x’ por ‘s’ (indep Var)

    frederico :
    boa tarde,
    gostaria de saber como faço isso quando a HP esta escrevendo delta(x) no resultado, testei as transformadas simples como 1/s e ela esta me dando delta(x)/S como resultado ao invés de 1 que é o valor tabelado para essa transformada inversa. o que fazer quanto a isso.
    Obrigado

  5. oi camila desculpa postar aki pq nao tem nada a ver com o tema do topico mais nao achei nenhum parecido… vc sabe como eu faço pra usar modulo na hp?? ex: |x|

    • ed
    • 14 novembro, 2011

    por favor com esta explicacao nao consigo fazer a segunda part,nao consigo salvar a primera parte por favor pesso a vossa ajuda.

    • Eder
    • 21 novembro, 2011

    Alguém sabe resolver essa transformada inversa de Laplace por favor:

    [ (2s - 13)/(s*(s² - 4s +13)) ]

    Por favor preciso da resolução passa a passo.

    Obrigado

    Att

    Eder

    • iol
    • 27 fevereiro, 2012

    odiei naum ajudo em nada

    • andersonbeethoven
    • 27 março, 2012

    ola tudo bom, quero saber como resolver essa fração parcial fx(x,y,z,t)= xy² / t+2z pode resolver para mi se for possivel obrigado pela atenção.

    • andersonbeethoven
    • 27 março, 2012

    na hp 50g ok

    • Leandro
    • 7 abril, 2012

    Boa noite…na inversa de Laplace do tutorial está resultando em ILAP = 180S+5400 / S(S+5)(X+3)^2 ….Já repeti várias vezes seguindo o tutorial e não consigo chegar no mesmo resultado. Você pode me ajudar? Obrigado.

    • Renato
    • 22 abril, 2012

    Apenas complementando oq a camila disse.
    Para apagar as variáveis você deve entrar em FILES > Home > X e purgar
    ^^

  6. Consigo chegar ate o final da expressão, quando acho a função Fs tudo certinho, porem quando vou achar a inversa, da um DELTA (x/s) que esta atrapalhando tudo, como faço?
    Por favor se puder me ajudar tenho prova na proxima segunda.

    • diego
    • 29 outubro, 2012

    vai me salvar na prova de circuitos nesta quinta =D
    valeu.

    • Eugenio
    • 2 dezembro, 2012

    Bom dia .

    Não sei oque fiz mas minha 50g não esta dividindo um número por raíz mas estadando o resultado errado, por exemplo 150 dividido por raíz de 3, resultado 50 x raiz de 3, como faço para acertar isso.

    • Victor
    • 13 março, 2013

    MUITO OBRIGADO!!!

    • SAMID
    • 10 junho, 2013

    camila:
    só pra constar..até hoje me ajudando!rs
    valeu camila
    To usando pra circuitos 2 do Alcindo.

    • Maick Willer
    • 11 junho, 2013

    frederico :
    boa tarde,
    gostaria de saber como faço isso quando a HP esta escrevendo delta(x) no resultado, testei as transformadas simples como 1/s e ela esta me dando delta(x)/S como resultado ao invés de 1 que é o valor tabelado para essa transformada inversa. o que fazer quanto a isso.
    Obrigado

    Isto ocorre poruqe a HP50g reconhece a variável X como variável independente. Tente os seguintes passos:

    MODE->F3 (entra em CAS)->(escolha a variável S como variável independente)Indep var: ALPHA+S.
    Realize, então, os cálculos conforme o tutorial.
    Espero ter ajudado.

    • Anderson
    • 13 outubro, 2013

    Como seria o procedimento se o polinomio do denominador só tivesse raizes em complexos e conjugados?? eu tentei aqui e até calculou, mas o resultado ficou maluco… exponenciais com arctang… rsrs alguém pode me ajudar?!

    • fernando Barroso
    • 20 novembro, 2013

    Gostei e vai me ajudar muito, o mesmo processo pode ser feito dentro do RPN (pra mim eh o default) dentro do EQW, fica melhor de visualizar e vc não tem q trabalhar com variáveis! Abraços!

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