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Resolvendo equações do 2º grau na HP 50G utilizando a função Solve Equation

 

Em alguns problemas de engenharia, nos deparamos com situações onde temos que encontrar as raízes de uma equação do 2º grau que não está em sua forma básica ax²+bx+c=0.

Na maioria das vezes, é possível desenvolvermos essas expressões matemáticas até chegarmos a esta forma. No entanto, apesar de fácil, esse desenvolvimento pode ser um pouco trabalhoso.

O interessante é que a HP resolve esse tipo de equação tanto quando ela está na forma básica quanto quando está na forma mais “complicada”. Nesse tutorial estarei mostrando como resolver esse tipo de equação sem precisar deixá-lo no formato básico.

Para entendermos como fazer esses cálculos na HP vou tomar um exemplo bem simples e que acredito que será fácil de ser compreendido.

A fórmula para o cálculo da corrente de dreno de um mosfet quando este está saturado é:

eq1

Vamos supor que para um determinado circuito os parâmetros do mosfet sejam: b=5mA/V², VTH=0,5V e VGS=10-470.ID. Substituindo esses dados na fórmula, com o intuito de calcularmos ID, teremos:

eq2

Olhando para essa expressão, fica claro de perceber que trata-se de uma equação do 2º grau.

Para a resolvermos seguiremos os seguintes passos: 

Passo 1 – Aperte a tecla shift direito e em seguida a tecla 7 para entrar no menu “Numerical Solve”. 

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Passo 2 – Na tela que abrir, a opção “Solve equation…” estará selecionada. Aperte enter. A seguinte tela deverá abrir.

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Passo 3 – Agora, aperte a tecla shift direito e em seguida o botão correspondente a letra “o” para entrar no editor de equações.

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Passo 4 – Neste ponto insira a equação na calculadora. Ao terminar a inserção da equação, a sua tela deverá ficar assim:

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Passo 5 – Tecle enter. A equação aparecerá na parte superior da tela e logo abaixo aparecerá a variável ID.

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Passo 6 – Como sabemos, as equações do segundo grau possuem duas raízes. Para encontrarmos a primeira raiz, devemos inserir em ID um valor bem baixo (-9999999, por exemplo). Para isso, com ID selecionado, como mostra a figura anterior, digite o número e tecle enter. Na seqüência, desça novamente o cursor para ID e tecle F6, ou seja, “Solve”.

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 A primeira raiz, então, será ID=16,4mA.

 Passo 7 – Para calcularmos a segunda raiz, insira em ID um número bem grande (999999, por exemplo) e repita os procedimentos do item anterior. A segunda raiz será ID=25mA.

Vocês podem estar se perguntando: “Mas afinal, qual é a corrente de dreno do mosfet?”. Bom, nesse caso você terá que testar qual das duas correntes é coerente com o seu circuito… mas esse assunto ficará para um tutorial de eletrônica. ;)

Para quem se interessar, abaixo tem um vídeo onde vocês podem ver passa a passo como resolvi essa equação na HP.

 

Resolvendo sistemas de equações lineares na HP

 

Conforme havia prometido há alguns dias, estarei mostrando agora como resolver sistemas de equações lineares utilizando a HP 50G. Para isso, estarei utilizando o mesmo sistema que usei no post Solução de Sistemas de Equações Lineares – Método de Castilho.

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 Então vamos lá…

Passo 1 – Aperte a tecla shift direito e em seguida a tecla 7 para entrar no menu “Numerical Solve”.  

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 Passo 2 – Na tela que abrir, desça até a opção “Solve lin sys…” e aperte enter. A seguinte tela deverá abrir. 

 

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Passo 3 – Neste ponto, onde a matriz “A” está selecionada na tela da calculadora, aperte shift esquerdo e em seguida o botão correspondente a letra “o” para entrar no editor de matrizes. A seguinte dela deverá aparecer:

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Passo 4 – Agora, você deverá inserir a matriz formada pelos coeficientes do seu sistema. Uma das maneiras de se fazer isso é digitando cada número individualmente e teclando enter. Para o nosso sistema, a matriz “A” deverá ser: 

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Inserindo a matriz na calculadora a tela deverá ficar assim:

 41

 

 Passo 5 – Neste ponto tecle enter e desça até a matriz “B”. Repita o Passo 3 para entrar no editor de matrizes e insira a matriz “B”, que no nosso caso deverá ser:  

 

101

 

 Inserindo a matriz, teremos:  

 

51

 

Passo 6 – Tecle enter novamente. Desça até a matriz “X” e tecle F6, ou seja, “Solve”. A seguinte tela aparecerá:  

 

61

 

Passo 7 – Para visualizar melhor o resultado, tecle enter para que a matriz resposta apareça na tela principal da calculadora.  

 

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 Uma observação importante que se deve fazer é que, caso o sistema não possua algum coeficiente, este deve ser substituído pelo número zero. Veja as matrizes “A” e “B” montadas no exemplo abaixo:  

 

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Bom, espero que tenham entendido.

Fico esperando o comentário de vocês para saber se preferem os tutorias da HP neste formato, onde utilizei imagens da calculadora, ou como o anterior, que pode ser acessado aqui, onde fiz um filminho da utilização da mesma.

Abraço e até a próxima…

Resolvendo Equações Exponenciais com a HP

Conforme havia prometido, irei mostrar como resolver a equação do post anterior, utilizando, desta vez, a nossa querida e amada HP.

Para isso, utilizaremos duas funções da calculadora: o “Numerical Solve” opção “Solve Equation” e o editor de equações.

Ao invés de ficar escrevendo o passo-a-passo e colocando as imagens da calculadora, achei mais interessante fazer um vídeo com todo o procedimento. Caso ainda restem dúvidas, fico à disposição para solucioná-las.

Aí vai o vídeo:

 

  

Você pode observar que o menu “Numerical Solve” possui diversas outras opções como  a solução de sistemas lineares, de equações diferenciais, de polinômios, etc. Com certeza estaremos explorando, em próximos tutoriais, todas as possibilidades que essa excelente calculadora nos proporciona.

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