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Cálculo de Corrente e Tensões de um Circuito RLC Série com Fonte Alternada Utilizando a HP50G

Olá queridos leitores e “telespectadores”! Rsrsrsrsrs…

Aí vai mais uma vídeo-aula feita com muito carinho para vocês.

Nela estaremos calculando a corrente e as tensões em cada componente de um circuito RLC série que é alimentado por uma fonte alternada. O legal é que vamos trabalhar com números complexos junto com a nossa amiga, a calculadora HP, complementando a aula de números complexos que tivemos anteriormente.

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Transferindo arquivos do PC para a HP 50G

Olá pessoal!!!

Tenho recebido muitos comentários me perguntando como fazer para comunicar a HP com o PC. Pra mim é meio complicado responder isso a vocês uma vez que não tenho a HP 50G para fazer os testes (tenho uma 48G cuja comunicação é meio diferente da 50).

Mas no blog do meu amado Mauro tem dois tutoriais bastante interessantes sobre o assunto. O primeiro pode ser acessado aqui e o outro aqui (OBS.: não estou incentivando a ninguém colar aqui, hem… por favor… mesmo porque sou totalmente contra colas!!! :D).

Espero que estes tutoriais ajudem quem está com esse tipo de dúvida.

Abraços.

Resolvendo Frações Parciais e Transformada Inversa de Laplace na HP 50G

Olá queridos!!!

Mais uma vez fomos presenteados por um leitor. Desta vez foi o Jemerson Vital quem fez este post explicando como resolver frações parciais e transformada inversa de Laplace utilizando nossa querida HP.

Jemerson, gostaria de dizer muuuuuuito obrigada pelo post. Fique à vontade para me mandar outros sempre que quiser. O Engenheirando está a sua disposição. ;)

Bom, antes de colocar o tutorial para vocês, só gostaria de comentar que, para que dê tudo certinho, sua calculadora deve estar em modo ALGÉBRICO e o flag 117 do MODE deve estar desabilitado.

Então aí vai o post:

Esse tutorial vai mostrar como fazer uma divisão de polinômio em fração parcial e depois com esse resultado fazer a transformada de Laplace, na HP 50G. Veja abaixo o exemplo.

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Veja que para fazer a transformada inversa de Laplace dessa função, temos que fazer a divisão desses polinômios em frações parciais, e com o resultado do cálculo pegamos as tabelas de transformadas e fazemos a inversa dessa função. A função acima em frações parciais é.

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E sua transformada inversa é.

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Bem vamos ao tutorial.

1° passo. Temos que configurar a calculadora. Aperte a tecla MODE e depois F3 e você estará dentro de CAS, deixe desmarcadas as opções _Numeric e _Approx, o primeiro porque você vai trabalhar com variáveis e o segundo porque queremos um resultado claro, quando o Approx está ativado o algoritmo da HP tenta dar o resultado mais simples possível, e não é o que queremos.

2° passo. Temos que fazer as distributivas. Veja que 180(s+3) = 180s+5400 e salve esse resultado numa variável. Para salvar o resultado da distributiva numa variável faça o seguinte procedimento. Faça a multiplicação de 180*(s+30) e aperte ENTER depois aperte a tecla F4 que equivale ao comando sto (caso não estiver aparecendo esta opção no botão F4, aperte o botão tool para que ela apareça) agora aperte a tecla ALFHA + A VARIAVEL QUE ACHAR MELHOR, no meu caso eu usei a variável L1, a seqüência foi sto + ALFHA + L + 1. Feito isto o resultado 180s+5400, está armazenado na variável L1. Agora faça o mesmo procedimento para a multiplicação, s(s+5)(s+3)²  e salve o resultado em outra variável, no meu caso eu salvei em L2.

3° passo. Calcular as Frações parciais, aperte a tecla SHIFT BRANCO + 1 para entrar no menu aritmética depois aperte a tecla 2 ENTER 15 para ativar a função PARTFRAC agora aperte a tecla VAR para ativar o menu das variáveis, agora é simples é só aperta na variável L1 e dividir por L2 + ENTER. Neste ponto você terá a fração parcial, agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + 4 + 3 ENTER + 2 ENTER para ativar a função ILAP agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + ANS + ENTER + ENTER. Pronto neste ponto você terá a transforma inversa de Laplace da função que você calculou.

Obs. O 2° passo eu criei para algumas pessoas não cometerem um erro comum, que é não saber usar os parênteses na HP, se você não usar corretamente os parênteses o resultado da fração parcial sairá errado e como conseqüência o resultado da transformada de Laplace sairá errado também. Veja:

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e

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Note que o primeiro resultado está errado, pelo simples fato de na primeira divisão não termos colocado os parênteses. E é isso ai, espero que esse tutorial ajude a vocês, e aos meus amigos da engenharia. Abraços a todos e fiquem com Deus.

Instalando e desinstalando bibliotecas (programas) na HP

Este é mais um tutorial que estou fazendo a pedido de um querido leitor, desta vez o Igor. Aliás, vou aproveitar a deixa para agradecer a todos os meus leitores que têm acompanhado o Engenheirando e deixado suas dúvidas e comentários por aqui. Muito obrigada mesmo.

Bom, então vamos lá. O Igor me perguntou como é que podemos fazer para instalar e desinstalar bibliotecas na HP. Como a maioria de vocês já sabe, sou uma negação para trabalhar com a HP no modo algébrico. Então, todos os procedimentos que eu descrever aqui, deverão ser realizados com a calculadora no modo RPN.

Instalando uma biblioteca

Para instalar uma biblioteca (ou um programinha :)) a primeira coisa que devemos fazer é transferir o arquivo referente a ele para a calculadora e colocá-lo na pilha. Aqui estou instalando um programinha que faz Diagramas de Bode. Vejam como ficou a tela:


Em seguida, digite o número da porta onde você deseja instalar a biblioteca e tecle o botão STO. Você pode instalar na porta 0 ou na 1; a escolha é sua. Aqui estou instalando na 0.


Para finalizar a instalação reinicie a calculadora apertando simultaneamente os botões ON e F3.


Prontinho! Biblioteca devidamente instalada. Para acessá-la aperte SHIFT DIREITO e em seguida o botão referente ao número “2”. A biblioteca deverá aparecer numa das abas na parte inferior da tela.


Desinstalando uma biblioteca

Para remover uma biblioteca devemos saber duas coisas:

1ª – Em que porta ela está instalada.

2ª – Qual é o número da biblioteca.

Bom, para descobrir isso você pode acessar o menu LIB da calculadora (aperte SHIFT DIREITO e em seguida o botão referente ao número “2”) e acessar as portas para verificar onde está a biblioteca e qual é o seu número. No meu caso a biblioteca está na porta 0 e seu número é 1495.

Então, para desinstala-la, devo digitar na tela a seguinte seqüência:

:0: 1495 PURGE

Onde:

:0: é o número da porta. Este “::” pode ser acessado teclando SHIFT ESQUERDO e em seguida o botão referente a “.”.

1495 é o número da biblioteca.

PURGE é o comando para apagar a biblioteca.

A seqüência é sempre essa: [:número da porta:] [número da biblioteca] PURGE.


Agora é só dar enter para a bichinha ir para o espaço! Rsrsrs.

Bom, é isso. Espero que não tenham ficado dúvidas. Caso tenham ficado, é só deixar um comentário. ;)

Abraços e uma excelente semana para todos.

Programando a HP em USER-RPL

O Engenheirando ganhou um presentão esta semana. Nosso querido leitor Fabricio Faustino escreveu um tutorial excelente sobre a HP e o disponibilizou para que eu o publicasse aqui.

Fabricio, fico realmente lisonjeada e honrada com sua dedicação e empenho em transmitir seus conhecimento aqui no meu blog. Muito obrigada pelo tutorial. O adorei! Aprendi muito com ele, pois nunca havia programado nada na HP. Conto com sua parceria em outros tutoriais. O Engenheirando está de portas abertas para você ;).

Os arquivos citados no final do post estão disponíveis na área de downloads aqui do blog.

Bom, então vamos lá… Aí vai o tutorial:


“Atendendo ao pedido da Camila, estou fazendo este pequeno tutorial de como programar a nossa querida HP.

Primeiramente eu gostaria de agradecer o espaço dado a mim neste blog. Disponibilizar material para estudantes de engenharia (e engenheiros!) num blog e de forma acessível é algo louvável dada a natureza técnica das fontes de informação para esta área o que muitas vezes assusta os novatos.

Vamos dividir o tutorial em partes, uma básica, que seria a parte onde aprendemos o essencial e o avançado, que pode se subdividir, onde vamos ver principalmente as estruturas de controle (IF, FOR, WHILE, etc…).

Eu vou falar aqui sobre o USER-RPL, para quem não é familiar com o termo, este é o nome de uma das linguagens de programação da HP. USER-RPL não é o único, mas é o caminho mais fácil, prático e eficiente de fazer PEQUENOS e talvez MÉDIOS programas. Programas em USER-RPL podem ser criados na HP 50g e executado na 48G e vice-versa.

Estou assumindo que você esteja utilizando o RPN em sua HP (se você não sabe o que é RPN, leia em http://mauromartins.wordpress.com/2009/06/15/rpn/) é importante também ter noção de como funciona o stack, que nada mais é do que a maneira com que a HP organiza as informações na tela.

Pode ser chato aprender RPN, mas após tempo (uma semana) você vai perceber que a nossa calculadora FOI FEITA pensando no RPN, aprendê-lo e usá-lo no seu dia-a-dia só vai lhe trazer benefícios.

Bom, vamos ao que interessa certo?

Para fazer as rotinas do seu programa você pode utilizar um editor de textos qualquer no seu computador. Eu aconselho fortemente o uso do Debug4x, existem outros, mas este me parece ser o mais amigável. O Debug4x tem um emulador da calculadora que permite a correção dos erros a medida que se programa, além disso, o programa permite a organização do código, o que é essencial a medida que o mesmo vai crescendo, permitindo inclusive a utilização dos caracteres especiais que as calculadoras HP utilizam.

Como nesta parte do tutorial vamos ver rotinas simples apenas, você pode utilizar somente a calculadora para programar.

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As teclas marcadas acima nos levam ao atalho para iniciar o nosso programa, pressione SHIFT PARA  A DIREITA + “+” e você vai ter o seguinte no stack:

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Tudo o que estiver dentro destes << >> será o seu programa. É neste espaço que colocamos as nossas rotinas.

A característica mais marcante do USER-RPL é que na prática é um macro (como no Word ou Excel), para nós isso quer dizer que programar em USER-RPL é basicamente repetir o que faríamos se estivéssemos utilizando a calculadora normalmente.

Um exemplo para demonstrar isso.

Vamos supor que durante uma prova você tenha de introduzir um número na calculadora e multiplicá-lo por PI, várias vezes. Em RPN você colocaria o número a ser multiplicado no stack, colocaria PI no stack e então multiplicaria os dois. Para fazer esta operação uma vez, você teria de utilizar no mínimo 5 teclas. Vamos então fazer um programa que automatize ao máximo esse procedimento.

Como eu disse, USER-RPL funciona da mesma maneira como se estivéssemos repetindo os comandos, logo, vamos assumir que o número a ser multiplicado por PI já está no stack.

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Feito isso, vamos adicionar os caracteres << >>, então pressione SHIFT PARA A DIREITA + “+”

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Agora dentro dos  << >> você vai escrever PI * (“PI” [espaço] “Vezes”)

Nesta parte é que entram em jogo as suas ”habilidades” em RPN, você pode notar que a ordem das operações dentro do << >> é a mesma usada se estivéssemos fazendo a operação no stack. (10 ENTER PI *).

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Feito isso, dê um ENTER, insira um nome para o seu programa e salve o mesmo com STO.

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Você pode notar que o programa “TESTE” ficou salvo como uma variável, a diferença entre um programa e uma variável é que uma variável quando chamada retorna o seu valor e o programa executa as suas rotinas.

Pressionando TESTE vamos fazer com que o valor 10 que havíamos inserido logo no começo do programa seja multiplicado por PI:

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Agora para fazer o procedimento de multiplicar os valores por PI ficou mais fácil, basta introduzir o valor no stack e pressionar TESTE.

Este é um exemplo muito simples, ele não tem checagem de erros por exemplo, se você tentar executar o programa sem nada no stack ele vai retornar um erro. É claro que você pode pôr mais rotinas e automatizar praticamente qualquer coisa da HP como introduzir uma rotina que checa se há algo no stack ou não, para então fazer a rotina principal.

Variáveis locais

Agora vamos ver um exemplo um pouquinho mais avançado, vamos criar um programa que calcule o valor equivalente de dois resistores em paralelo. Neste exemplo vamos utilizar um recurso chamado variáveis locais, estas variáveis guardam os valores atribuídos a ela até que o programa seja finalizado. As  principais vantagens deste tipo de variável são a velocidade de execução do programa e  caso haja um erro, elas não deixam “lixo” na memória da calculadora, o que ocorre facilmente caso uma rotina de limpeza não seja executada por causa do erro.

A Fórmula do resistor equivalente para 2 resistores em paralelo é bem conhecida:

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Para fazer este cálculo na HP, vamos digitar o valor dos dois resistores, um em cada nível do stack, o  nosso programa assume que este procedimento foi feito.

Então começamos nosso programa:

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Dentro dos << >> vamos inserir uma seta (SHIFT PARA A DIREITA + 0) e depois os nomes para as nossas variáveis. Esta seta diz para a calculadora salvar os valores que estão no stack como variáveis locais, separando-as por um espaço:

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Desta maneira vamos salvar na variável R1 o primeiro valor que está no stack e em R2 o segundo valor.

É importante salientar que ao criar variáveis locais você vai precisar repetir o primeiro passo, que é criar os << >> e dentro deles fazer a sua rotina:

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Aqui vamos inserir o procedimento, que se resume na execução da fórmula de Resistores equivalentes, em RPN:

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<< R1 R2 * R1 R2 + / >> → Chamo R1 e R2, multiplico os dois; chamo R1 e R2, somo e divido os resultados, agora é a hora de saber RPN!

Com estes procedimentos feitos, basta salvar com o nome que você preferir, introduzir dois números no stack e executar o programa.

Os dois exemplos feitos aqui são simples o suficiente para serem feitos na própria calculadora mas assim mesmo estão em anexo os arquivos prontos, que descrevem passo a passo os procedimentos. Este arquivos devem ser abertos utilizando o Debug4x pois possuem símbolos da calculadora! Note que eles funcionam como scripts, que instalam os programas mostrados aqui ao serem transferidos para a HP pelo programa de conectividade.

Até a próxima!”

Utilizando a HP para o cálculo de limites

Meu querido leitor, o Caio, me deixou um comentário perguntando como podemos resolver limites na HP. Então, como havia prometido a ele, aí vai a resposta.

Obs.: Todos os procedimentos mostrados neste tutorial serão realizados com a calculadora em modo RPN.

Vamos resolver o seguinte limite:

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Passo 1 – Começamos colocando, na primeira linha da pilha, a função pertencente ao limite. Para isso podemos ou não utilizar o editor de equações; escolha de acordo com a sua preferência. ;)

A tela da calculadora deverá ficar assim:

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Passo 2 – Agora inserimos o valor para o qual a variável tende. No nosso caso devemos colocar na próxima linha da pilha o termo x=6. Ele também pode ser inserido pelo editor de equações ou diretamente na tela com o auxílio de aspas. A tela deverá ficar assim:

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Passo 3 – Agora é a hora de encontrarmos o resultado tão esperado!!! Para isso entramos no menu CALC apertando SHIFT ESQUERDO e em seguida o botão correspondente ao número “4”. No menu que aparecer, com o auxilio das setinhas, desça até a opção “2. LIMITS & SERIES..” e tecle OK.

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Passo 4 – No próximo menu que aparecer, desça para a opção “2. lim” e em seguida dê OK.

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Prontinho, limite calculado!!! No nosso caso o resultado é 12.

Caso seja um limite infinito o que você estiver calculando basta colocar x=∞ ou x=-∞.

Caso seja um limite lateral pela esquerda, acrescente -0 depois do valor da tendência; caso seja pela direita acrescente +0 depois do valor da tendência. Por exemplo: se tivermos x→5- basta inserirmos na HP a expressão x=5-0. Agora, se tivermos x→5+ basta inserirmos na HP a expressão x=5+0.

Espero que tenham entendido. Caso tenha ficado alguma dúvida, estou sempre à disposição para esclarecê-las.

Abraços e uma ótima semana para todos vocês. :D

Outra maneira de resolver integrais definidas na HP

Meu querido leitor Fabricio me deixou um comentário com uma dica digna de um post.

Neste comentário ele descreve uma maneira muito simples de resolvermos integrais definidas na HP.

Logo abaixo estou colocando o passo-a-passo que ele descreveu no comentário:

“Sobre como integrar na HP , eu particularmente acho mais fácil fazer direto no stack (em RPN). Na primeira linha vc coloca o limite inferior, na segunda o superior, na terceira o que vc vai integrar e, na quarta a variável de interesse (x, y, z). Para finalmente integrar, Shift para a direita + TAN.”

Fabricio, muito obrigada pela sua contribuição ao Engenheirando. Esse realmente é o intuito deste blog: compartilhar conhecimento. Espero contar mais vezes com a sua ajuda!!! ;)

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