Resolvendo Equações Exponenciais sem a HP

Nesses anos lecionando aos cursos de engenharia pude perceber que a maior dificuldade dos estudantes não é com a parte técnica do curso, mas sim com a assustadora matemática. Sendo assim, a partir de hoje, vou postar alguns artigos ensinando a fazer os “piores cálculos” com e sem o auxílio de uma calculadora HP.

A primeira dúvida que surgiu neste semestre entre os meus alunos de circuitos elétricos foi: “Como resolver uma equação exponencial sem a HP?”. Então, aí vai a resposta:

Nas aulas de circuitos, as equações exponenciais aparecem, principalmente, quando estamos analisando a carga e descarga de capacitores ou a energização e desenergização de indutores. Para ficar mais fácil de entender a aplicação dessas equações, vou usar como exemplo um circuito RC série. Vamos supor que a constante de tempo do nosso circuito é t = 470us, que a fonte que alimenta o circuito é de 5V e que o capacitor está totalmente carregado. A pergunta é: quanto tempo esse capacitor leva para ser descarregado até que nele tenha apenas 2,5V?

Bom, a equação exponencial que expressa a descarga do capacitor em função do tempo é:

 

16

 

Onde VC é a tensão no capacitor, V é a tensão da fonte, t é o tempo de descarga em segundos e t é a constante de tempo do circuito também em segundos.

Substituindo os valores conhecidos na equação teremos:

 

23

 

Para isolarmos t e, assim, encontrar o que procuramos, devemos seguir a seguinte seqüência:

 

Passamos o 5 dividindo o 2,5:

 

3

 

Em seguida, para podermos “sumir” com esse exponencial que está impossibilitando que nossa incógnita t seja isolada, devemos tirar o logaritmo neperiano (ln) de ambos os lados da equação:

 

41

 

Utilizando a probabilidade dos logaritmos de “derrubar” seus expoentes chegamos a:

 

5 

Como ln e = 1, teremos:

 

6 

O valor de ln 0,5 pode ser encontrado utilizando-se qualquer calculadora cientifica. Deste modo, obteremos t = 325,8us.

Simples, não é?!

Em minha próxima publicação, ensinarei a fazer o mesmo cálculo, mas agora utilizando nossa querida HP.

Até lá…

    • Mauro Martins
    • 16 fevereiro, 2009

    Interessante, mas posso continuar a utilizar a hp na aula?😛

    Vendo seus posts fico até com vergonha do meu blog! Continue assim: o que mais precisamos é de pessoas criando mais conteudo livre e compartilhando os conhecimentos!

      • camilasoares
      • 16 fevereiro, 2009

      Oi Mauro!!!
      Claro que você poderá continuar usando sua “companheira de aventuras”… rsrsrs… a única que ainda não “tijolamos”… rsrsrs
      A idéia desse tutorial, realmente, foi ajudar àqueles que ainda não têm a HP e acabam sendo prejudicados nas provas por não dominarem os macetes matemáticos.
      Mais uma vez, muito obrigada por todo o seu incentivo e confiança no meu trabalho… é muito bom ter alunos como você, que ao invés de apenas aprenderem com o professor acabam ensinando-lhes muitas coisas.
      Abração.

    • Vermeio
    • 5 março, 2009

    Oiii tia Camila.
    Achei muito legal a sua pagina. A maioria é só sobre coisas pessoais ou aqueles textos melancolicos. Espero que continui colocando os macetes da HP.
    Abraços

      • camilasoares
      • 5 março, 2009

      Oi Carlos…
      Obrigada.
      Espero colocar aqui muitas informações úteis a vocês.
      E pode deixar que vou providenciar vários tutoriais a respeito da HP.
      Abração

    • Marlon
    • 22 abril, 2011

    camila soares! existe um programa pra instalar na calculadora hp50g que mostra alem dos resultados o calculo passo a passo? aguardo

    • Vinicius
    • 14 agosto, 2013

    (46080(e^(-600t))) + (737280(e^(-2400t))) = (576000(e^(-1500t)))
    Como esta pode ser resolvida?

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