Modelamento e análise da resposta em freqüência de circuitos RLCs

Por diversas vezes, durante a elaboração de seus projetos, você se deparará com a necessidade de analisar como o seu circuito, ou parte dele, se comporta quando nele é aplicado um sinal com uma determinada freqüência. Nesse tutorial vou tentar mostrar, de uma maneira bastante simples e resumida, como é possível realizarmos essa análise utilizando o software MatLab.

Para começar, vou tomar como base esse circuitinho bem simples mostrado abaixo:

 

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O primeiro passo é encontrarmos a função de transferência deste circuito. Para quem não sabe ou já esqueceu o que é uma função de transferência, ela nada mais é do que a razão entre o sinal de saída Vo e o sinal de entrada Vi, ou seja, ela acaba expressando o ganho do circuito. No nosso caso, Vo é a tensão que está sobre o capacitor.

Todo o nosso modelamento será feito analiticamente no domínio da freqüência onde, as impedâncias sL e 1/sC substituirão respectivamente a indutância L e a capacitância C.

Como o capacitor está em paralelo com o resistor, começaremos o equacionamento encontrando a impedância equivalente entre eles dois:

 

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Agora que temos a impedância equivalente podemos utilizar o conceito de divisor de tensão para calcularmos a razão Vo/Vi assumindo que Z1=R//C e que Z2 é a impedância do indutor:

 

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Substituindo os valores de R, L e C, teremos a seguinte função de transferência para o nosso circuito:

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Para analisarmos a resposta em freqüência desse circuito, utilizando o MatLab, devemos inicializar o MatLab e, em seu “prompt”, inserir o numerador e o denominador na nossa função de transferência e em seguida mandar que ele plote o Diagrama de Bode, que é uma das técnicas disponíveis para esse tipo de análise. Isso pode ser feito digitando-se a seguinte seqüência, onde N expressa o numerador e D expressa o denominador: 

N=[4700];

D=[130.3e-6   590e-3   4700];

bode(N,D)

 

Observe que o denominador e o numerador devem ser digitados de forma matricial utilizando-se apenas os coeficientes de s. Por exemplo se o numerador da nossa função de transferência fosse 4700.s ao invés de ser apenas 4700, a matriz do numerador seria N=[4700   0]. Outras observações importantes são que para o MatLab, nos números do tipo ponto flutuante, não utiliza virgula e sim ponto. Desta forma o número 130,3 deve ser digitado 130.3. E que as bases 10 são substituídas pela letra “e” como podemos observar acima. Acredito que quem está acostumado a resolver sistemas de equação, polinômios e contas com base 10 na HP não terão problemas para entender essas notações. Quem não entender, estarei a disposição para explicar… é só entrar em contato.

Como resultado dessa “programação” no MatLab, teremos o seguinte gráfico que nos mostra como a amplitude (gráfico de cima) e a fase (gráfico de baixo) de saída desse circuito se comporta com a variação da freqüência de entrada.

 

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Olha que interessante: por esse diagrama podemos ver que essa configuração de circuito, onde o indutor está em série com a entrada, se comporta como um filtro passa-baixa.

Espero que tenha sido interessante esse tutorial.

Um grande abraço e até a próxima… =o)

 

 

 

 

 

 

 

    • mauromartins
    • 26 fevereiro, 2009

    Isto porque você não viu os diagramas de RINOCERONTE que minha hp faz !

    Em que semestre eu terei isto ?

      • camilasoares
      • 26 fevereiro, 2009

      Ah, Mauro… preciso que me apresente esses diagramas que sua HP faz…😉
      Na verdade a partir deste semestre esse tipo de análise, que eu descrevi aqui beeeem resumidamente, vai te acompanhar até o final da graduação e, dependendo da carreira que pretende seguir, te acompanhará também na pós-graduação.
      Você aprenderá esse assunto com mais detalhes principalmente nas disciplinas de Eletrônica Geral II e Controle e Servomecanismo. No entanto, até o final desse semestre faremos algumas análises mais simples ainda do que essa que eu apresentei, trabalhando no dominio do tempo, em nossos laboratórios de Circuitos Elétricos.
      Esse assunto é muito interessante. Espero que nossas aulas práticas sejam bastante produtivas!!!

    • mauromartins
    • 26 fevereiro, 2009

    O mesmo diagrama de Bode plotado pelo programa gratuito Scilab.

    Os comandos usados= s=poly(0,’s’) (uma matriz do s, onde o mesmo varia de 0 a s), h=syslin(‘c’,(4700)/(130.3e-6*s^2+590e-3*s+4700)) (a função), bode(h,10,10000) (plota h, desde 10^1 a 10^5). Não é tão fácil como no matlab, mas é gratuito, e eu gosto de usar programas assim😉

      • camilasoares
      • 2 março, 2009

      Muito bem colocado Mauro… é muuuito importante buscarmos alternativas gratuitas.
      Nesse caso, como você mesmo comentou, o Scilab ficou um pouquinho mais complicado do que o MatLab. Mas, de uma forma geral, os dois são bem parecidos no que diz respeito a complexidade dos comandos. Sendo assim, não teria por que não passarmos a utilizar o Scilab no lugar do MatLab.
      Em próximos posts vou buscar explorar mais as possibilidades desse software.

    • Julio
    • 8 novembro, 2009

    Camila…. estava com duvida sobre funcao transferencia, e procurando no google caiu no sei site….. rs
    Entao a duvida e a seguinde…. depois que encontro a F.T. como eu acho o valor de S.
    S=2*π*f
    onde f e a frequencia de entrada…..
    colocando o valor de f encontro s e depois encontro o ganho deste circuito nesta freuqwnecia….

    valeu…

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Oi Julio.
      Não sei se entendi direito a sua pergunta.
      Bom, mas vamos lá.
      A função de transferência, nada mais é, do que a equação que descreve o ganho de um sistema.
      Sendo assim, se vc tiver os valores das variàveis da F.T. é só substituir e pronto: encontrou o ganho.
      Agora o que vc tem que tomar cuidado é com esse “s”? Esse “s” é de laplace? Se for, vc tem que tomar cuidado pq ele está no domínio da freqüência. Não se esquela disso.
      Espero ter podido ajudar.
      Abraço.

    • Samid
    • 11 novembro, 2009

    todo mundo sabe que sou fã desta professora mais que atenciosa, tava estudando a matéria da Sra Cuenca e cai aqui, obrigado pela dica professora, vou te procurar uma hora destas pra me explicar melhor na HP, valeu camila.

    sam

      • camilasoares
      • 20 novembro, 2009

      Oi Samid!!!
      Que saudade de dar aulas pra vc!!!
      Ah… pode me procurar sim… quando quiser… sabe que estou sempre à disposição.
      Beijos.

      • Bom dia Camila, eu ando cabeçudo com a minha calculadora hp50g, instalei o programa BODE na calculadora, mas n sei por onde começar para comecar a usar, será que podia me ajudar a começar a usar?

    • Camila
    • 22 junho, 2014

    Oi Camila, Não estou achando o programa para fazer Diagrama de Bode na calculadora Hp. Será que vc poderia me ajudar? Obrigada.

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