Resolvendo sistemas de equações lineares na HP

 

Conforme havia prometido há alguns dias, estarei mostrando agora como resolver sistemas de equações lineares utilizando a HP 50G. Para isso, estarei utilizando o mesmo sistema que usei no post Solução de Sistemas de Equações Lineares – Método de Castilho.

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 Então vamos lá…

Passo 1 – Aperte a tecla shift direito e em seguida a tecla 7 para entrar no menu “Numerical Solve”.  

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 Passo 2 – Na tela que abrir, desça até a opção “Solve lin sys…” e aperte enter. A seguinte tela deverá abrir. 

 

25

 

Passo 3 – Neste ponto, onde a matriz “A” está selecionada na tela da calculadora, aperte shift esquerdo e em seguida o botão correspondente a letra “o” para entrar no editor de matrizes. A seguinte dela deverá aparecer:

 32

 

Passo 4 – Agora, você deverá inserir a matriz formada pelos coeficientes do seu sistema. Uma das maneiras de se fazer isso é digitando cada número individualmente e teclando enter. Para o nosso sistema, a matriz “A” deverá ser: 

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Inserindo a matriz na calculadora a tela deverá ficar assim:

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 Passo 5 – Neste ponto tecle enter e desça até a matriz “B”. Repita o Passo 3 para entrar no editor de matrizes e insira a matriz “B”, que no nosso caso deverá ser:  

 

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 Inserindo a matriz, teremos:  

 

51

 

Passo 6 – Tecle enter novamente. Desça até a matriz “X” e tecle F6, ou seja, “Solve”. A seguinte tela aparecerá:  

 

61

 

Passo 7 – Para visualizar melhor o resultado, tecle enter para que a matriz resposta apareça na tela principal da calculadora.  

 

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 Uma observação importante que se deve fazer é que, caso o sistema não possua algum coeficiente, este deve ser substituído pelo número zero. Veja as matrizes “A” e “B” montadas no exemplo abaixo:  

 

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Bom, espero que tenham entendido.

Fico esperando o comentário de vocês para saber se preferem os tutorias da HP neste formato, onde utilizei imagens da calculadora, ou como o anterior, que pode ser acessado aqui, onde fiz um filminho da utilização da mesma.

Abraço e até a próxima…

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    • mauromartins
    • 12 de março de 2009

    O problema dos vídeos é o youtube, que é barrado em muitas empresas. Bom, até o wordpress é, mas em menor volume.

      • camilasoares
      • 13 de março de 2009

      Realmente não me atentei a esse detalhe…
      Tentarei fazer os próximos posts utilizando apenas imagens então.
      Valeu pelo retorno!!! 😉

    • Renato Franca
    • 25 de junho de 2009

    Foi muito bom, eu estava procurando mais o menos isso
    eu vou atravez disso aplica a expressão um exemplo qualquer -3i2+3i1+4 , -2i3-5i2+10 , i1=i2+i3, desde ´desde já obrigadão, tem um sistema que vi o site que fazia aula atraves de flash ficou legal mais não sei o nome roda com se fosse video muito bom, não sei o nome do programa bom até mais

      • camilasoares
      • 27 de junho de 2009

      Oi Renato.
      Que bom que você encontrou aqui no Engenheirando o que estava procurando. Fico feliz com isso.
      Sou louca para aprender a trabalhar com o flash… pena que meu tempo anda tão escasso!!! Já vi animações muito legais feitas nele principalmente nas aulas de Fisiologia na minha pós. E essas animações me ajudaram muito!!! Imagine só uma engenheira tendo que estudar fisiologia!!! rsrsrsrs
      Abração e muito obrigada pela sua visita.

        • mauricio sampaio
        • 26 de setembro de 2010

        muito obrigado mesmo a quem postou esse topico
        me ajudou muito
        obrigado por estarem sempre colaborando com o aprendizado
        abraços

    • Igor
    • 14 de agosto de 2009

    Caros,
    Poderiam me ajudar?
    Como faço para fazer matriz na HP, mas com números/valores em cartesianos e em Polar?.
    Grato,
    Igor

      • camilasoares
      • 16 de agosto de 2009

      Oi Igor. Tudo blz?
      Bom, pelo o que eu entendi você quer montar uma matriz de números complexos, não é?
      Bom, se for isso, é só inserir os números complexos normalmente, ou seja, se for em polar, por exemplo, abra parênteses, insira o módulo, aperte ALFA + SHIFT DIREITO + “6” e em seguida entre com o ângulo da fase.
      Se não for essa sua dúvida, me dá um toque pra eu poder te ajudar, ok?
      Abração.

    • Thiago
    • 10 de setembro de 2009

    Olá, no exemplo dado não estou conseguindo inserir número negativo na minha matriz.
    Alguém me ajuda!
    Abraços!

      • camilasoares
      • 20 de setembro de 2009

      Olá Thiago.
      Tente digitar o número e em seguida apertar o botão +/-.
      Acho que deve dar certo.
      Abraços…

    • Luiz Munari
    • 18 de outubro de 2009

    Como usar uma matriz da memoria da HP, com caracteres alfa numericos em um programa.
    como cada elemento da matriz é uma equação, como entrar com os dados e o programa resolver???

    • Pedro Correia
    • 2 de novembro de 2009

    Olá, achei ótimo o pequeno tutorial.
    Bem, eu estou tendo um problema bastante chato, quando eu monto a matriz com os coeficientes do sistema (A) coloco sem problemas números complexos, porém na matriz (B) a HP não está aceitando. Eu digito por exemplo 6+6i e tenho como resposta “Bad Argument Type”. E esse problema só ocorre mesmo com os números complexos, com reais funciona direitinho.

    Se souber como me ajudar ficarei bastante grato.
    Abraços

      • camilasoares
      • 8 de novembro de 2009

      Olá Pedro.
      Tente inserir os numeros complexos no formato (a,b).
      Espero que funcione assim.
      Abraço.

    • Richard
    • 11 de novembro de 2009

    Olá.
    Gostaria de saber o que fazer para a resposta ser apresentada em fração. Valeu.

      • camilasoares
      • 20 de novembro de 2009

      Olá Richard.
      Aperte shift vermelho + enter uma vez.
      Abração.

    • Bruna
    • 23 de novembro de 2009

    Olá,

    Posso montar a matriz com numeros complexos na forma polar e retangular, misturando-os na mesma matriz?
    A mesma pergunta faço para outras operações, pois quando as realizo, surge na tela um sinal de erro.

    Muito obrigada, Bruna.

      • camilasoares
      • 28 de novembro de 2009

      Oi Bruna.
      Você pode inserir os números complexos no formato que quiser, pois, quando você pressiona enter, o número será validado no formato presetado no MODE.
      O que pode estar acontecendo é que a sintax que você está utilizando para inserir os números pode estar incorreta. Dá uma olhadinha se você está utilizando os parenteses e as virgulas correntamente.
      Abração.

        • Raphael
        • 4 de setembro de 2011

        Olá, estou com o mesmo problema da Bruna, tenho um valor na forma polar e está dando o erro de sintaxe quando monto a igualdade da matriz Ax=B, usei a forma polar em A, mas não consigo usar em B.

        Alguma ideia?
        Muito bons seus tutoriais.

        Abraço.

    • Fernando Torresane
    • 18 de maio de 2010

    Oi gostaria muito de participar deste forum

    • Emerson
    • 25 de agosto de 2010

    Boa tarde.
    Como coloco na HP um sistema que contém uma incógnita no lado direito da igualdade?
    No exemplo podemos ver a incógnita “E”.

    Exemplo:

    7x -4.(-8) -0z = 67
    -4x +15.(-8) -6z = -152
    -0x -6.(-8) + 13z = 70 + E

    • Lucas
    • 26 de agosto de 2010

    Muito legal! E muito útil!
    Obrigado pelo tutorial!

    • André
    • 6 de setembro de 2010

    Otimo ajuda! quebrou o meu galho! PARABENS!

    • jaidisson
    • 23 de setembro de 2010

    MEUS PARABENS,…… a vc…
    _ o manual da hp é um lixo… nao vem com ilustraçoes… o que deixa a desejar… gostei muito….
    vlw

    • Cleitton de Moraes
    • 26 de setembro de 2010

    Muito bom, me ajudou muito.
    vlw Obrigado.

    • Alexandre
    • 29 de setembro de 2010

    oi Camila,
    visito sempre o seu blog, estou com algumas dúvidas com a HP 50g e acho que pode me ajudar…rsrsr
    ..Quando um sistema linear é possível e indeterminado a calculadora só me da uma solução, tem como ela gerar a solução geral do sistema????

    Obrigado

    • Antonio Santana
    • 7 de outubro de 2010

    Olá!
    Parabéns pelo site e obrigado pelas dicas, sempre o acesso.

    • Felipe
    • 12 de outubro de 2010

    Parabéns! Me ajudou bastante.

    • rodrigo landim
    • 25 de outubro de 2010

    ola camila, tenyei fazer conforme acima não transformação de um mumero quebrado em fração, mas não deu certo, gostaria de saber se tem que abilitar algum flags, obrigado.

    • Gabriel Soga
    • 3 de novembro de 2010

    Tenho uma dúvida referente a montagem de sistemas que envolvem o uso de números complexos. Ao digitar o número complexo -(50 fase 30) é dado Bad argument type.
    PENSEI EM SOMAR 180º E SUBTRAIR 180º, MAS NÃO DEU CERTO.
    Se alguém poder me ajudar ficarei muito grato.

  1. você pode me ajudar estou na 6 serie do 7 ano do ensino medio e tenho duvidas-Uma caneta custa x reais e uma lapiseira custa y reais.Nessa condição escreva uma equação para cada situação-A)Uma caneta e uma lapiseira custam 60 reais .

    • Danilo
    • 28 de novembro de 2010

    Boa noite a todos, estou com uma dificuldade, coloquei um numero a mais na matriz, como faço para deletalo, eu tento apagar mas fica sempre em zero, não consigo anular aquela constante.

    • Carlos Andre
    • 13 de dezembro de 2010

    Éstá ótima a sua explicação,ficando bem simples o entendimento. Parabéns e obrigado

    • Túlio
    • 19 de fevereiro de 2011

    Excelente tutorial! Exatamente o que eu procurava! Já coloquei o site nos meus favoritos!

    • tavares
    • 28 de fevereiro de 2011

    Muito boa essa explicação ,queria sabe se tem como fazer por partes?E vê a matriz sendo resolvida no escalonamento?
    obg…

    • Tukurumanaeba
    • 1 de março de 2011

    vlw o totu, agora posso resolver meus circuitos mto facilmente

    • Daniela
    • 10 de março de 2011

    Muito bom, adorei o tutorial…
    amanhã tenho prova já tinha aprendido fazer em outro semestre, mas havia me esquecido o passo a passo….
    obrigada e valeu!!!

    • Rodrigo
    • 15 de março de 2011

    Ola, conforme você disse acima: “Aperte shift vermelho + enter uma vez.” para apresentar o resultado em fração, como eu faço o inverso ?
    Ex.: Tenho 0.5 e quero transforma-lo em fração.

    • Hercílio de Morais Borba Neto
    • 27 de março de 2011

    Comprei a calculadora HP50G e estou aprendendo a usa-la. Fiquei muito satisfeito como foi mostrado o passo a passo de ‘resolvendo sistemas lineares’. Um abração e , parabêns.

    • monique mirella
    • 3 de maio de 2011

    Oi,ganhei uma calculadora HP50g e n sei se ela faz Espaços vetoriais e né hipoteses bilateral unilateral a esquerda direita de estasticas essas coisas .
    Agradeceria se o senhor me respondesse!!!

    • Suzana
    • 30 de maio de 2011

    Olá, adorei o blog, ajuda e muito! Agora qualquer sistema e equaçòes lineares que aparecer a HP resolve por mim, valeu! Mas estou com outro problema e queria saber se a HP também resolve, um sistema de equações NÃO lineares, por exemplo para calcular : X+Y+Z=1
    X^2+Y^2+Z^2=3/5
    X^3+Y^3+Z^3=3/7
    Como faço?? Se puder me ajudar…
    Obrigada! =D

  2. tem como resolver esta equaçao passo a passo

    • tony
    • 28 de junho de 2011

    Muito obrigado, salvou a patria (e a prova)

    • Guilherme Dutra
    • 4 de julho de 2011

    Muito Bom, esta me ajudando bastante. Mas me tira uma duvida por favor, Inseri os dados da minha matriz na calculadora e pedi o resultado. Após ver o resultado, notei q digitei um dado errado. Tenho q fazer tudo de novo? ou tem como voltar para a etapa onde insiro os dados novamente e só corrigir o erro ( sinal)?
    como faço para voltar para a matriz original?

    • Josival Júnior
    • 5 de julho de 2011

    Valeu, Camila, mais uma bela contribuição, aprendi rapidinho aqui!
    Grande abraço de Salvador-BA!

    • João Paulo
    • 1 de agosto de 2011

    Como faço para a HP me mostrar o valor em fraçao?
    Ex. tenho o valor ( 0,5), como faço para aparecer ( 1/2 )?

    • João Paulo
    • 2 de agosto de 2011

    pessoal, fiz um video com minhas duvidas, se alguem puder olhar e me ajudar fico grato. obrigado!

    link: http://www.youtube.com/watch?v=eu2tLvu6Djk

  3. Eu tenho um problema já resolvido na “unha”. Mas como fazer isso na HP50g? Meu professor disse que dá.
    Vetores:
    u=(2,3,-1)
    v=(1,-1,1)
    w=(-3,4,0)
    Determine os valores de α , β , λ de maneira que
    αu + βv + λw = (-2, 13, -5)

  4. Ops, esqueci, a resposta correta da pergunta é
    α = 2 , β= -3 , λ=1

    • Luciana Paiva
    • 9 de outubro de 2011

    Não consigo colocar numeros complexos no sistema… como faço?

  5. muito bom sua explicacao
    so que tentei mas nao deu certo, as minhas equacoes sao igualadas a zero sera que e isto.

    ex

    -18+6+18=0
    -12-5+31=0
    me deu a resposta x=0 y=0 z=0
    o q eu fiz de errado?

    • Francisco
    • 11 de novembro de 2011

    Queria resolver um sistema e que o resultado fosse dado em forma de fração; como proceder?
    Eis o sistema:

    A+C=0
    20A+B+10C+D=0
    100A+20B-100C=0
    100B-1000C-100D=1200

    Existe como??

    • jura
    • 18 de fevereiro de 2012

    como eu resolvo essa equação a + 2.x = b.c quero achar o x (matriz) o a b e c sao as matrizes A( 2 -1) b( 1 0 -1 ) c(2 4)
    1 3 0 1 3 -1 0
    1 3

    • William
    • 11 de março de 2012

    É um ótimo blog. Pena parecer descontinuado. Camila! Por onde tu andas?

    • junior
    • 22 de março de 2012

    nossa muito bom,muito util…

    • luiz
    • 27 de março de 2012

    obrigado, ajudou mto. valeu.

    • Alex
    • 20 de abril de 2012

    Ola,
    Como resolvo 4 equações com 4 icógnitas, segue abaixo:

    0=6+Y-Z
    -D=Z-2X
    0=2X-Y
    0=X+2Y+2Z

    • Fernando
    • 8 de maio de 2012

    boa noite ,
    como resolvo o seguinte sistema linear na HP50g
    x-y=2
    x+my+z=0
    -x+y-z=4

    • Fernando
    • 8 de maio de 2012

    boa noite
    como resolvo este sistema linear na HP50G
    0x-4y-3z=1
    4x+0y-2z=2
    -3x+2y+0z=3-k

    • italosilveira
    • 19 de maio de 2012

    Boa tarde, tenho prova amanhã e ajudariam muito se me explicassem como eu defino todos os pontos de interseção entre 2 curvas!
    Ex: y=X^3 e Y=3x-2
    Minha Hp só me dá a componente x do ponto de interseção que aparece no primeiro quadrante. (1,1) Na verdade, se ela me der somente a componente x já ajuda muito. fica fácil calcular a y depois.

    Abraços!

    • HINGRYD
    • 27 de maio de 2012

    como faço pra exibir o resultado de uma divisão, exemplo:2/5 e a resposta ser em forma fracionaria ?

    • carlos
    • 9 de junho de 2012

    da fazer forma polar na hp 9s?como faço?

    • Adriano
    • 25 de julho de 2012

    Olá,

    Minha dúvida é exatamente a mesma já citada.
    Porém, não encontrei resposta para os tópicos anteriores.
    Gostaria muito de uma ajuda sobre isso.
    Não consigo inserir valores para a matriz B, uma vez que eles são complexos. Apenas na matriz A.
    Quando coloco os números na matriz B, vem a seguinte mensagem “Bad Argument Type”. Já verifiquei vírgulas, parenteses e até dei Reset na calculadora.
    Obrigado a quem possa ajudar.

    • Gustavo
    • 1 de setembro de 2012

    Estou a 3 dias tentando achar alguma solução para o “Bad Argument Type”, e não existe em NENHUM lugar alguém que resolva isso muito menos aqui no site.

    Ao colocar valores complexos em B, na tentatica de achar os valores de uma matriz com numeros complexos( A*x=B), aparece “Bad Argument Type”.

    Será que existe alguém que saiba resolver?

    • Pepe
    • 9 de setembro de 2012

    muito obrigado. me ajudou muito.

  6. Para as pessoas que não estão conseguindo inserir números complexos na matriz B: eu estava tendo o mesmo problema (bad argyment type). No entanto, não percebi que eu estava colocando apenas “0”, e não “(0,0)” quando eu queria expressar o zero. Quando eu coloquei dessa última forma, deu certo.

    • Davi
    • 7 de maio de 2013

    Muito claro! Passo-a-passo bem explicado. Gostei desse formato. Poderia acrescentar que quando o Sistema for Impossível ou Indeterminado, a resposta será….

  7. Wenceslau
    07 dezembro, 2013
    Muito bom. Fiquem com Deus. Obrigado.

    • Thiago José
    • 8 de abril de 2014

    Gostaria de saber se tem como montar uma matriz só de variáveis e calcular o determinante da mesma?

    • Rodrigo
    • 27 de abril de 2014

    Amigo, ótima explicação. Agora, você sabe se há uma forma de depois de apertar enter e visualizar a matriz resposta na tela principal, voltar para as matrizes que a originou? Porque, uma vez apertado o enter, caso queira modificar algum coeficiente, ou refazer o calculo da matriz resposta, não consigo voltar. Tenho que digitar tudo denovo. Existe alguma maneira?

    • william
    • 11 de maio de 2014

    Olá, qual a saída para jogar frações? ex 2/3?

      • geraldo
      • 5 de março de 2015

      eu tentei por uma fração aqui e funcionou
      só que aparece em numero decimal. Se vc quiser que apareça apenas frações acho que vc deve mudar para o modo exato se nao me engano

    • Maria Júlia
    • 28 de junho de 2014

    Parabéns pelo tutorial, muito bom!
    Gostaria de saber como se faz para alterar o seu sistema depois de ter encontrado a resposta apertando “solve” e “enter”. Depois que se aperta o “enter” volta a tela inicial da HP e não consigo voltar a interface onde conseguia editar as matrizes…
    Obrigada!

    • CLAUDIO
    • 31 de agosto de 2014

    OLA BOA NOITE! ESTOU TENTANDO MONTAR MINHA MATRIZ NA HP 50G MAIS QUANDO VOU COLOCAR NUMEROS ELA APRESENTA 1.EO E DEPOIS DA ERROS. COMO FAÇO PARA TIRAR ESSE ERRO NELA

      • geraldo
      • 5 de março de 2015

      q tipo de erro?

    • Rafael Machado
    • 20 de novembro de 2014

    Muito bom , parabéns pela iniciativa

    • geraldo
    • 5 de março de 2015

    nao consigo por um numero complexo na matriz.
    minha calculadora está no modo retangular, tento por o numero com parênteses, vírgula separando a parte real da imaginária, mas aparece “bad argument type”.
    alguem tem o mesmo problema?

  8. Faco todos os passos, certo, como esta dizendo e quando aperto o solve da “ERROR: Bad argument type”, poderia me ajudar??

    • Tiago
    • 7 de junho de 2015

    Otimo, muito esclarecido.
    ajudou a todos.

    • Tiago
    • 7 de junho de 2015

    Excelente, ajudou muito.
    Parabéns

    • everson
    • 15 de março de 2016

    ola tudo bem vc sabe fazer equaçoes linear na hp 300s

    • Victor Medeiros
    • 29 de setembro de 2016

    Parabéns, ótima iniciativa e tutorial, favoritei.

    • Belly
    • 22 de março de 2017

    Para todos aqueles que, como eu chegaram aqui tentando descobrir como colocar números complexos nas matrizes A e B a resposta é simples: o primeiro elemento de cada uma das matrizes deve ser escrito na forma complexa, mesmo que tenha apenas a parte real expressa na equação. Ou seja, se o primeiro elemento for “1”, deve-se escrever (1 ; 0) ou (1+0i) – a parte imaginária tem que ser indicada, mesmo que seja zero. A partir daí a HP passa a considerar todos as outras entradas como complexas automaticamente.

    • Jessica
    • 23 de março de 2017

    Olá, ao fazer exatamente como descrito no post e mesmo com os próprios números, na hora de dar solve apareceu Error: bad argument type. O que faço?

    • Thainara
    • 11 de maio de 2017

    Boa noite! Gostei dos dois, foram muito úteis pra mim. Melhor dizendo, salvou a minha vida kkkkk. Desde já agradeço.

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