Resolvendo equações do 2º grau na HP 50G utilizando a função Solve Equation

 

Em alguns problemas de engenharia, nos deparamos com situações onde temos que encontrar as raízes de uma equação do 2º grau que não está em sua forma básica ax²+bx+c=0.

Na maioria das vezes, é possível desenvolvermos essas expressões matemáticas até chegarmos a esta forma. No entanto, apesar de fácil, esse desenvolvimento pode ser um pouco trabalhoso.

O interessante é que a HP resolve esse tipo de equação tanto quando ela está na forma básica quanto quando está na forma mais “complicada”. Nesse tutorial estarei mostrando como resolver esse tipo de equação sem precisar deixá-lo no formato básico.

Para entendermos como fazer esses cálculos na HP vou tomar um exemplo bem simples e que acredito que será fácil de ser compreendido.

A fórmula para o cálculo da corrente de dreno de um mosfet quando este está saturado é:

eq1

Vamos supor que para um determinado circuito os parâmetros do mosfet sejam: b=5mA/V², VTH=0,5V e VGS=10-470.ID. Substituindo esses dados na fórmula, com o intuito de calcularmos ID, teremos:

eq2

Olhando para essa expressão, fica claro de perceber que trata-se de uma equação do 2º grau.

Para a resolvermos seguiremos os seguintes passos: 

Passo 1 – Aperte a tecla shift direito e em seguida a tecla 7 para entrar no menu “Numerical Solve”. 

112

Passo 2 – Na tela que abrir, a opção “Solve equation…” estará selecionada. Aperte enter. A seguinte tela deverá abrir.

26

Passo 3 – Agora, aperte a tecla shift direito e em seguida o botão correspondente a letra “o” para entrar no editor de equações.

33

Passo 4 – Neste ponto insira a equação na calculadora. Ao terminar a inserção da equação, a sua tela deverá ficar assim:

42

Passo 5 – Tecle enter. A equação aparecerá na parte superior da tela e logo abaixo aparecerá a variável ID.

52

Passo 6 – Como sabemos, as equações do segundo grau possuem duas raízes. Para encontrarmos a primeira raiz, devemos inserir em ID um valor bem baixo (-9999999, por exemplo). Para isso, com ID selecionado, como mostra a figura anterior, digite o número e tecle enter. Na seqüência, desça novamente o cursor para ID e tecle F6, ou seja, “Solve”.

62

 A primeira raiz, então, será ID=16,4mA.

 Passo 7 – Para calcularmos a segunda raiz, insira em ID um número bem grande (999999, por exemplo) e repita os procedimentos do item anterior. A segunda raiz será ID=25mA.

Vocês podem estar se perguntando: “Mas afinal, qual é a corrente de dreno do mosfet?”. Bom, nesse caso você terá que testar qual das duas correntes é coerente com o seu circuito… mas esse assunto ficará para um tutorial de eletrônica.😉

Para quem se interessar, abaixo tem um vídeo onde vocês podem ver passa a passo como resolvi essa equação na HP.

 

  1. Ótimo Camila, como queria que você fosse minha professora quando cursei o básico da eletrônica…

      • camilasoares
      • 21 março, 2009

      Oi Filipe…
      Ah, quem sabe ainda não teremos uma oportunidade de estudarmos juntos… rsrsrs
      Abração…

    • mauromartins
    • 21 março, 2009

    Mas o valor da equação do mosfet é k. Beta é só pra transistor bjt😉

    O que eu faço é desenvolver um pouquinho a equação na mão e resolver utilizando o Solve Poly, mas isso é mais por gosto pessoal que outro motivo.

      • camilasoares
      • 21 março, 2009

      Bom Mauro, na verdade o parâmetro k dos mosfets nada mais é do que o valor da sua transcondutância que pode ser expressa por k=µ.Cox onde µ é a mobilidade de elétrons no canal do mosfet e Cox é a capacitância do oxido com o qual o transistor foi fabricado.
      No caso da equação que eu utilizei, para o cálculo de ID, (VGS-VTH)² deve ser multiplicado pela expressão k.W/2.L onde W é a largura do substrato semicondutor do transistor e L é o comprimento do seu canal. A essa expressão (k.W/2.L) costuma-se dar o nome de β. Se você quiser a dedução completa da equação de ID, posso te enviar por e-mail.
      Quanto à função solve poly da HP, também costumo usá-la bastante, principalmente quando estou trabalhando com fatoração. No entanto, neste post, busquei mostrar que não é necessário “arrumarmos” a equação de segundo grau para podermos resolvê-la na HP.
      Muito obrigada pelos comentários…😉
      Abraços.

    • Menegazzo
    • 29 maio, 2009

    Olá, estava vendo os comentários sobre o solve e ontem estava tentando usá-la com variáveis complexas, mas não conseguia solução (Bad guess).
    Alguem sabe me dizer como faze-lo?
    Obrigado

    • Mateus
    • 3 julho, 2009

    Camila, muito bom esses seus tutoriais, to aqui estudando pra eletronica 1 e vai me ajudar muito pra resolver essa equação. Oque mais você usa pra resolver transistors?

      • camilasoares
      • 5 julho, 2009

      Oi Mateus.
      Fico muito feliz em ter ajudado!!!
      Na verdade, para analisar circuitos com transistores acabo utilizando mesmo os conceitos de funcionamento e as equações deles, como aquelas que encontramos em livros como o Microeletronica do Sedra por exemplo (sou fã de carteirinha desse livro).
      A HP, no caso, só vai nos ajudar a resolver de maneira mais rápida essas equações.
      Espero te ver mais vezes por aqui e pode contar comigo sempre que precisar.😉
      Abração e uma ótima semana para você.

    • Humberto Ferreira
    • 9 setembro, 2009

    Boa tarde Professora e Engenheira Camila Soares!
    Parabéns pelo seu blog que é um centro de conhecimentos! Sou estudante de Engenharia Elétrica/Eletrônica – Computação e nesse período estou cursando Circuitos Elétricos II e aprendendo a usar as calculadoras da hp. Estou com uma HP 48S e não consigo reslover sistemas lineares com ela. Testei uma HP 48G e deu certo porque ela tem a opção “lin sys” no solve dela(“seta para direita” e depois “7/SOLVE” aparece um menu no display onde posso selecionar LIN SYS e resolver um sistema linear). Não encontrei essa funcionalidade na 48S. Já pesquisei e também procurei o manual dela na internet e nada. Desde já, obrigado pela ajuda!

      • camilasoares
      • 20 setembro, 2009

      Oi Humberto… Boa tarde!!!
      Muito obrigada pelos parabéns… é essa mesmo a minha intenção… que este blog espalhe conhecimento pra todos os cantos…😉
      Infelizmente não poderei te ajudar pois nunca trabalhei com esta calculadora. Você já tentou buscar algo no site da HP?
      Se conseguir algo, eu te aviso.
      Abraços.

    • Carla Ferreira
    • 11 setembro, 2009

    Sou sua fãaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

      • camilasoares
      • 20 setembro, 2009

      Oi Carla!!!
      Quanto tempo!!!
      Obrigada…🙂
      Ai… tô te devendo um monte de posts de engenharia biomédica, né… =o/… vou providenciá-los.
      Beijo…

    • ANDERSON DIAS
    • 21 setembro, 2009

    OLÁ, BOA NOITE ESTOU CURSANDO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ESTOU NO PRIMEIRO PERIODO E ESTOU TENDO ALGUMAS DIFICULDADES EM CÁLCULOS ESTOU ESTUDANDO FUNCÃO QUADRÁTICA , AFINS E OUTRAS TENHO UMA HP 50 G QUE ACABEI DE COMPRAR PODE ME DAR UMA AJUDA CAMILA.
    ANDERSON DIAS – RJ

    • ANDERSON DIAS
    • 21 setembro, 2009

    AH! ESQUECI DE FALAR, AS FUNÇÕES TAMBÉM ACOMPANHAM GRÁFICOS POR FAVOR ME AJUDE !!!

    • ANDERSON DIAS
    • 21 setembro, 2009

    POR FAVOR CAMILA PRECISO DE AJUDA POIS TENHO PROVA DAQUI A UMA SEMANA, SE PUDER ME AJUDAR COM VETORES TAMBÉM AGRADEÇO.
    FUII.

    • Leonardo
    • 6 outubro, 2009

    Brigaaadão Camila!…estava tentando fazer isso à horas!!!…rsrsrs….

    Vlw pela ajuda!…Grande abraço!😄

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Magina Leonardo.
      Fico feliz em ter ajudado.
      Abraço.

    • klumpp
    • 18 outubro, 2009

    Meus parabéns pelo trabalho aqui no site…aqui tem muita coisa boa….beijos

      • camilasoares
      • 8 novembro, 2009

      Oi Felipe.
      Muito obrigada.
      Abraços.

    • Biancka
    • 1 dezembro, 2009

    oii a equaçaode 2 grau pode terminar em 0?

      • camilasoares
      • 24 dezembro, 2009

      Oi Biancka.
      Pode sim… desde que zero seja a raiz da equação.
      Qnd a raiz é zero significa que o vértice da parábola tangencia o eixo das abcissas.
      Abração e um ótimo Natal para você!

    • Alex
    • 9 dezembro, 2009

    Srs.(a)

    Por favor alguém sabe resolver esse tipo de equação:.

    f(x,y)=x sen(xy)

    Obrigado

      • camilasoares
      • 24 dezembro, 2009

      Oi Alex.
      O que você precisa fazer nesta equação? O que você quer dizer com “resolver”?
      Abração.

    • Carlos
    • 14 dezembro, 2009

    Como achar as raizes da equação do segundo grau?
    Ax²+Bx+C=0 (x´=?, x” =?)

    Alguém pode me ajudar a fazer isto na HP50G?

    Obrigado

      • camilasoares
      • 24 dezembro, 2009

      Oi Carlos.
      Vou tentar fazer um tutorial a respeito deste assunto.
      Abração.

    • Carlos Marc
    • 14 dezembro, 2009

    Como resolver a equação Y=Ax²+Bx+C na HP50G?

  2. Eita! Peço que desprezem o comentário anterior, pois o símbolo menor e maior duas vezes representa tag… aceite este e considere os sinais de menor e maior juntos, é uma tecla pronta na calculadora:

    < > ENTER EVAL

  3. poxa vida! Tentei ajudar mas o site não deixa!! rsrs Me desculpe novamente

    Faça assim:

    isso entre menor duas vezes maior duas vezes

    A x sq * B x * C + + x zeros

    ENTER EVAL

    • Dário
    • 19 março, 2010

    Boa Noite!

    Tem uma forma bem mais fácil de resolver equações do 2º grau pela HP. No modo RPN, basta entrar no Editor de Equações (seta p/direita letra O) e digitar a equação, ex: x^2+4x+3 de enter para voltar pra pilha, depois selecione a opção seta p/esquerda e o nº7 e então a opção solve. Pronto, ela já te dá as duas raízes possíveis.

  4. gostei de voce, estou a procura de uma namorada inteligente, que saiba mexer com a calculadora h50g.
    caso haja interesse em namorar comigo, por favor, entre em contato pelo meu email.

    Tambem estou cursando eng. na pucc campinas, e faço curso de ingles. estou disposto casar contigo.

    • silvana
    • 9 maio, 2010

    Por favor alguém pode me ajudar acabei de comprar uma hp50g não consigo entender o manual, é muito complicado , é a primeira vez que vejo um manual que não explica nada, preciso aprender urgente a calcular limite eu ja vi o que esta postado aqui sobre limites, mas não consigo se quer digitar algo nela.

    • Agnaldo Solano
    • 11 maio, 2010

    Olá

    Gostei muito doseu vídeo sobre o calculo de 2º grau

    Você pode me enviar a biblioteca: Libary 800 : MMAT.

    Por engunto muito obrigado

    • Nielson
    • 22 maio, 2010

    Camila,

    Obrigado. Seu tutorial ajudou muito!

    Sds,

    Nielson

    • Nielson
    • 1 junho, 2010
    • José
    • 8 junho, 2010

    Olá Camila parabens pelo blog, gostaria de saber se posso resolver equacoes de grau superior a 2. Quando resolvo este tipo de eq. da forma que voce ensinou ela apenas mostra 2 raizes gostaria de que ela mostrasse as 3 raizes de uma eq. de 3 grau 4 de 4 grau e assim por diante… Obg desde já.

      • Nielson
      • 3 julho, 2010

      Jose, usa o poly solve.

  5. Resolve ae entao (x+2)²=4
    (x+1)²=3+x
    x elavado a 4 potencia +6x²+8=0
    9x Elevado a 4 potencia -13x²+4=0

    • aha
    • 24 fevereiro, 2011

    gostei da dica de HP.
    vc tem mais material?

    • eduardo
    • 18 maio, 2011

    Olá…você possui algum exemplo para usar o solve em um programa, de maneira que não tenhamos que escrever o solve sempre que quisermos resolver a equação?

    Grato,

    Eduardo

    • marcos
    • 18 agosto, 2011

    Olá camila, comprei a hp 50g, me ajuda um pouco. como faço para conectar ela no pc? windows 7, tbm como faço para ter esse software com a 50g virtual?

    Marcos.

  6. Olá, to com dificuldades em resolver equações do 2º grau na minha HP 35S… A senhora poderia me ajudar?

    Grato, Pedro.

    • Thais
    • 17 abril, 2013

    Boa noite Professora

    como eu resolvo equações exponenciais e logaritmas passo a passo na hp?

    • absague
    • 4 junho, 2013

    odiei seu site!!!!!!!!!!!!

    • anderson
    • 18 setembro, 2013

    ola camila
    consigo fazer equaçao da reta

  7. CAMILA, como eu faço para ober os resultados de uma equação em fração, e não os numeros?

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