Resolvendo Frações Parciais e Transformada Inversa de Laplace na HP 50G

Olá queridos!!!

Mais uma vez fomos presenteados por um leitor. Desta vez foi o Jemerson Vital quem fez este post explicando como resolver frações parciais e transformada inversa de Laplace utilizando nossa querida HP.

Jemerson, gostaria de dizer muuuuuuito obrigada pelo post. Fique à vontade para me mandar outros sempre que quiser. O Engenheirando está a sua disposição.

Bom, antes de colocar o tutorial para vocês, só gostaria de comentar que, para que dê tudo certinho, sua calculadora deve estar em modo ALGÉBRICO e o flag 117 do MODE deve estar desabilitado.

Então aí vai o post:

“

Esse tutorial vai mostrar como fazer uma divisão de polinômio em fração parcial e depois com esse resultado fazer a transformada de Laplace, na HP 50G. Veja abaixo o exemplo.

Veja que para fazer a transformada inversa de Laplace dessa função, temos que fazer a divisão desses polinômios em frações parciais, e com o resultado do cálculo pegamos as tabelas de transformadas e fazemos a inversa dessa função. A função acima em frações parciais é.

E sua transformada inversa é.

Bem vamos ao tutorial.

1° passo. Temos que configurar a calculadora. Aperte a tecla MODE e depois F3 e você estará dentro de CAS, deixe desmarcadas as opções _Numeric e _Approx, o primeiro porque você vai trabalhar com variáveis e o segundo porque queremos um resultado claro, quando o Approx está ativado o algoritmo da HP tenta dar o resultado mais simples possível, e não é o que queremos.

2° passo. Temos que fazer as distributivas. Veja que 180(s+3) = 180s+5400 e salve esse resultado numa variável. Para salvar o resultado da distributiva numa variável faça o seguinte procedimento. Faça a multiplicação de 180*(s+30) e aperte ENTER depois aperte a tecla F4 que equivale ao comando sto (caso não estiver aparecendo esta opção no botão F4, aperte o botão tool para que ela apareça) agora aperte a tecla ALFHA + A VARIAVEL QUE ACHAR MELHOR, no meu caso eu usei a variável L1, a seqüência foi sto + ALFHA + L + 1. Feito isto o resultado 180s+5400, está armazenado na variável L1. Agora faça o mesmo procedimento para a multiplicação, s(s+5)(s+3)²  e salve o resultado em outra variável, no meu caso eu salvei em L2.

3° passo. Calcular as Frações parciais, aperte a tecla SHIFT BRANCO + 1 para entrar no menu aritmética depois aperte a tecla 2 ENTER 15 para ativar a função PARTFRAC agora aperte a tecla VAR para ativar o menu das variáveis, agora é simples é só aperta na variável L1 e dividir por L2 + ENTER. Neste ponto você terá a fração parcial, agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + 4 + 3 ENTER + 2 ENTER para ativar a função ILAP agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + ANS + ENTER + ENTER. Pronto neste ponto você terá a transforma inversa de Laplace da função que você calculou.

Obs. O 2° passo eu criei para algumas pessoas não cometerem um erro comum, que é não saber usar os parênteses na HP, se você não usar corretamente os parênteses o resultado da fração parcial sairá errado e como conseqüência o resultado da transformada de Laplace sairá errado também. Veja:

e

Note que o primeiro resultado está errado, pelo simples fato de na primeira divisão não termos colocado os parênteses. E é isso ai, espero que esse tutorial ajude a vocês, e aos meus amigos da engenharia. Abraços a todos e fiquem com Deus.

”

Resolução de circuitos em corrente alternada utilizando a lei das malhas

Meu querido leitor Ednilson sugeriu que eu fizesse um post que abordasse o cálculo das correntes de cada ramo de circuitos em corrente alternada utilizando o método das malhas.

Ednilson, muito obrigada pela sua sugestão.

Então vamos lá…

Para desenvolvermos nosso raciocínio, vamos utilizar o seguinte circuito:

Vamos admitir que na malha da esquerda, circula uma corrente I₁ e que na malha da direita circula uma corrente I₂ conforme mostrado na figura.

Equacionando a malha de I₁ teremos:

Observe que quando temos um número complexo negativo, o sinal interfere na fase do número e não no módulo.

Equacionando a malha de I₂ teremos:

Resolvendo o sistema formado pelas equações Eq. A e Eq. B pelo método que você preferir (é possível resolvê-lo com a HP), serão encontrados os seguintes valores para I₁ (corrente do ramo da esquerda) e I₂ (corrente do ramo da direita):

Ficou faltando a corrente do ramo do meio (I₃). Como assumimos sentidos contrários para I₁ e I₂, a corrente I₃ será a diferença entre essas correntes:

Prontinho… Todas as correntes foram encontradas.

Espero que tenham entendido.

Que todos tenham uma excelente semana!!!

Eu: a mais nova usuária do Livemocha!!!

Pois é pessoal, costumo deixar aqui dicas de tudo aquilo que eu acho interessante.

Desta vez a minha melhor amiga (a Keilinha) me falou a respeito do site Live Mocha. Eu considero este site um site de relacionamento um tanto quanto produtivo (bem diferente do Orkut, por exemplo, que apesar de eu amar, não me acrescenta em nada!!! ). No Live Mocha você pode encontrar usuários do mundo todo e o intuito dele é que você aprenda e treine outros idiomas com esses usuários. Por exemplo, eu que estou querendo aperfeiçoar o meu inglês, consigo conversar com nativos tanto ingleses como americanos que acabam me auxiliando tanto na minha escrita como na pronuncia e entendimento das palavras.

Realmente achei muito bacana este canal de aprendizado de idiomas.

Quem quiser me encontrar por lá é só procurar por uma maluquinha chamada midocedocinho (Não vale rir, ok. Esse apelido ridículo tem toda uma origem familiar que, é claro, não vou contar aqui nem sob tortura… kkkkk. Aliás este apelido já está quase se tornando a minha marca!!! ).

Bom, é isso pessoal. Quem quiser acessar o site é só clicar sobre o logo acima.

Abraços e uma ótima semana a todos.

Foco do meu mestrado: Mobilização Passiva Contínua

Estou sempre comentando aqui a respeito do meu mestrado, mas nunca deixei claro o que estou desenvolvendo. Então resolvi acabar com o mistério.

É de nosso conhecimento, já há algum tempo, que a imobilização de articulações, seja ela de origem temporária, provocada por uma fratura, por exemplo, ou permanente como conseqüência de lesão irreversível em algum ponto do sistema motor somático, dá origem a uma série de prejuízos às estruturas envolvidas nessa imobilização. Como prova disso, estudos apontam que músculos esqueléticos de membros imobilizados apresentam, entre outros efeitos, diminuição do tamanho das fibras musculares, alteração do comprimento do músculo em repouso, redução do tamanho e da quantidade das mitocôndrias presentes nos miócitos, diminuição do peso total do músculo e perda de força muscular. Já a cartilagem articular apresenta diminuição do tamanho e alteração funcional dos condrócitos (células responsáveis pela formação da cartilagem), aderência de tecido conjuntivo fibrogorduroso nas superfícies da cartilagem articular e necrose de pressão nos pontos de contato cartilagem-cartilagem. Em ligamentos evidenciou-se a diminuição da área transversal da fibrila ligamentar, reduzindo o tamanho e a densidade da fibrila, alteração do arranjo paralelo do colágeno, diminuição da capacidade de absorção de carga e de energia do complexo ósteoligamentar além da reabsorção óssea na junção ósteo-ligamentar. Todos esses efeitos fazem com que a recuperação do paciente se torne bastante penosa e demorada.

Obs.: Estudar toda essa parte de fisiologia, ortopedia e fisioterapia não é nada fácil para nós engenheiros!!! Mas nós conseguimos… é claro…

Em 1970, o Dr. Robert Bruce Salter deu inicio a diversas pesquisas onde buscava descobrir se a movimentação passiva de membros lesionados amenizaria ou não os efeitos maléficos causados pela imobilização (coitados dos pacientes!!! Rsrs). Nascia, então, a idéia da técnica fisioterápica conhecida até hoje como Mobilização Passiva Contínua (MPC). Pesquisas realizadas pelo próprio Dr. Salter, assim como por outros profissionais da área, revelaram que, realmente, o uso precoce da mobilização passiva em pacientes com lesões articulares, extinguiu os efeitos deletérios na estabilidade do ligamento e apresentaram diminuição do edema e da efusão articulares, além da diminuição da atrofia muscular. Outra questão importante é que pacientes submetidos a MPC recuperaram sua mobilidade antecipadamente e sofreram bem menos dor se comparados àqueles pacientes não tratados com essa técnica (retiro meu comentário anterior… sorte dos pacientes… ).

Outro passo importante para o avanço da MCP foi o desenvolvimento do primeiro equipamento de mobilidade passiva pelo Dr. Salter em parceria com o Engº John Saringer em 1978. Desde então, diversos outros equipamentos foram sendo criados e aperfeiçoados, atendendo, mesmo que com algumas restrições, lesões tanto em membros inferiores como em superiores, assim como, em maxilar e clavícula. No entanto poucos equipamentos disponíveis hoje apresentam grande flexibilidade de utilização, ou seja, eles não abrangem todos os graus de liberdade do membro a que são destinados, tornando possível um número restrito de movimentos durante a fisioterapia. E mesmo aqueles que atendem razoavelmente aos graus de liberdade, apresentam parametrização não trivial.

Existe então a necessidade do desenvolvimento de equipamentos de operação simples e intuitiva e que sejam flexíveis o bastante para atender a maior diversidade possível de lesões levando em conta a singularidade de cada paciente. E aí que eu entro!!!

Estou desenvolvendo um equipamento para a realização de MCP em membros inferiores.

Meu intuito é, principalmente, divulgar e reforçar esta técnica que ainda é tão pouco explorada no Brasil. As vezes paro e fico pensando em quantas pessoas com as mais diversas doenças (lesões ortopédicas, esclerose múltipla, lesões medulares e nervosas, etc.) este meu equipamento poderá ajudar. Espero que estes sonhos se concretizem.

Bom, pessoal, é isso. Acabou o mistério. Rsrsrs.

Quem tiver interesse em conhecer o site do Dr. Salter falando sobre a MCP pode acessá-lo aqui.

Estou disponibilizando também abaixo a bibliografia que utilizei para consultar as pesquisas citadas no texto.

Abraços e até a próxima.

Bibliografia

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Appell, H.J. (1986): Morphology of immobilized skeletal muscle and the effects of a pre- and postimmobilization training program. Int. J. Sports Med., 7:6-12.

MacDougall, J.D., Ward, G.R., Sale, D.G., and Sutton, J.R. (1977): Biochemical adaptation of human skeletal muscle to heavy resistence training and immobilization. J. Appl. Physiol., 43:700-703.

Wester, B.M. (1982): Review of the repair of defects in articular cartilage: Part I. J. Orthop. Sports Phys. Ther., 3:186-192.

Videman, T. (1981): Changes of compression and distances between tibial and femoral candyles during immobilization of rabbit knee. Arch. Orthop. Trauma Surg., 98:289-294.

Noyes, F.R., Mangine, R.E., and Barber, S. (1974): Biomechanics of ligament failure. II. An analysis of immobilization, exercise, and reconditioning effects in primates. J. Bone Joint Surg. [Am.]., 56:1406-1418.

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Salter, R.B., and Field, P. (1960): The effects of continuous compression on living articular cartilage. J. Bones Joint Surg. [Am.], 42:31-49.

Loitz, B.J., Zernicke, R.F., and Vailas, A.C. (1989): Effects of short-term immobilization versus continuous passive motion on the biomechanical and biochemical properties of the rabbit tendon. Clin. Orthop., 244:265-271.

McCarthy, M.R., Buxton, B.P., and Yates, C.K. (1993): Effects of continuous passive motion on anterior laxity following ACL reconstruction with autogenous patellar tendon grafts. J. Sports Rehab., 2:171-178.

Dehert, W.J., O’Driscoll, S.W., van Royen, B.J., and Salter, R.B. (1988): Effects of immobilization and continuous passive motion on postoperative muscle atrophy in mature rabbits. Can. J. Surg., 31:185-188.

Saringer, J., Bridging theory with practice: practical considerations in the design of CPM machines. Disponível em: <http://www.continuouspassivemotion.org>. Acesso em: 17 out. 2008.