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Dúvida do leitor: Correção do fator de potência

Nosso querido leitor Marcos Cruz me deixou uma dúvida bastante pertinente a respeito da correção do fator de potência. Desde já quero agradecer a ele por participar do Engenheirando deixando seus comentários e dúvidas… Valeu Marcos!!! 😉

Esse tema sempre gera muitas dúvidas na cabeça das pessoas. Então, para começar, vamos tentar entender o que diacho é fator de potência.

Se formos pensar nos componentes passivos que fazem parte dos nossos circuitos elétricos e eletrônicos, vamos nos deparar com três tipos distintos: os resistores, os capacitores e os indutores. Dois desses três acabam se comportando como “armazenadores de energia”: os capacitores retêm carga elétrica enquanto os indutores retêm campo magnético. Já os resistores não armazenam nenhum tipo de energia.

A parte interessante no assunto é que para que os capacitores e os indutores armazenem essa energia, eles consomem um tipo de potência chamada Potência Reativa, que é representada pela letra Q e sua unidade é o VAr (volt ampére reativo). O problema é que esse tipo de potência não gera trabalho, ou seja, ela simplesmente carrega o capacitor e energiza o indutor, mas esse “carregamento” e “energização”, para nós, não podem ser empregados em absolutamente nada. Eu costumo dizer que nada é 100% perfeito (apenas Deus) e como diz meu amado e admirado Profº Bassani, “ninguém dá sanduiche de graça para ninguém”. Se você quer utilizar as propriedades dos capacitores e indutores você terá que pagar por elas, e o preço é a Potência Reativa.

Mas nem tudo está perdido! Existe uma potência boazinha e menos mercenária… rsrsrs… A potência que realmente gera trabalho (acende a lâmpada, gira o motor, aquece o calefator, …) é chamada de Potência Ativa que é representada pela letra P e tem como unidade o W (watt). É por isso que nossa “conta de luz” é dada em KWh (quilowatts hora ou mil watts hora). A concessionária cobra aquilo que realmente utilizamos.

A partir daí, podemos relacionar essas duas potências representando-as como dois vetores perpendiculares entre si. Esses vetores formam o famoso “Triângulo das Potências” que pode ser visto abaixo.

Mas espera ai!!! O que é essa tal de Potência Aparente que apareceu no triângulo? Pois é… ela nada mais é do que o vetor resultante entre as Potências Reativa e Ativa. Ela é a potência que a concessionária fornece. É representada pela letra S e sua unidade é o VA (volt ampére).

Outra personagem nova que acabou de entrar em cena: o φ. Ele é o ângulo de inclinação da resultante. E é esse ângulo que acaba saindo como o vilão do fator de potência. Vamos entender por que… Este ângulo representa a relação entre Q e P. Quanto menor for a Q menor será φ e mais parecido com P a S será (É isso o que queremos). Então, o fator de potência é apenas o número que representa “quão pequeno é Q em relação a P”. Esse número é obtido a partir do cosseno do ângulo φ e, portanto, pode variar entre 0 (zero) e 1 (um).

Bom, para ficar mais fácil de entendermos esse troço todo, vamos imaginar uma empresa que possui muitos motores (alta carga indutiva). Para alimentarmos esses motores vamos precisar de Potência Reativa para energizar os seus indutores e Potência Ativa para fazê-los girar. Então a concessionária de energia nos “fornece as duas potências”. Mas vocês concordam comigo que não é vantagem nenhuma para as usinas geradoras de energia elétrica ficarem produzindo Reativa já que ela não é realmente utilizada? Aí é que entram os capacitores.

Como a maior parte das coisas nessa vida tem o seu antônimo, os capacitores e os indutores não ficariam de fora. Um é o antônimo do outro, assim como a derivada é o da integral e a raiz quadrada é o do elevado ao quadrado e o Ln é o do exponencial e o escuro é o do claro e… (Nossa! Agora eu me empolguei… :D).

Assim, se num circuito indutivo você adiciona alguns capacitores, ambos se “anularão” mutuamente fazendo com que a Potência Reativa consumida seja minimizada. Numa explicação mais correta, eu diria o seguinte: o módulo da Potência Reativa consumida pelo indutor é negativo e a do capacitor é positivo, então a somatória deles dois acaba reduzindo o valor da Reativa resultante. (A dedução desses negativos e positivos ficará para outro post… ;)).

Agora, olha que legal! Se eu reduzo Q, S fica bem parecido com P, φ diminui e o fator de potência fica bem próximo de 1. Em outras palavras, a concessionária passa a enviar “apenas” a potência que realmente utilizamos para gerar trabalho. Atualmente o menor fator de potência admitido pelas concessionárias é de 0,92.

Bom, agora que a gente sabe todo esse lance do fator de potência, é que vem a pergunta do Marcos. Ele perguntou a respeito de colocarmos os capacitores em paralelo com o circuito. Vamos pensar no seguinte: se colocarmos os capacitores em série com o circuito, eles formarão um divisor de tensão e isso não é interessante. A minha carga precisa da tensão nominal dela para trabalhar apropriadamente. Assim, todo o cálculo do banco de capacitores que serão instalados na fábrica deve ser feito considerando que essa nova impedância (os capacitores) será instalada em paralelo com o circuito.

Bom pessoal, é isso. Espero que não tenha ficado muito confuso de entender esse assunto.

Para as próximas semanas estarei providenciando um post explicando como fazer o cálculo da capacitância necessária para corrigir determinado fator de potência.

Abraços e até o próximo tutorial.

Indicação do leitor: sites interessantes

Pessoal, o Engenheirando já é internacional!!! Que orgulho!!!

Recebi um comentário do querido leitor Romeu. Ele é brasileiro mas mora em Portugal e está cursando Engenharia por lá.

Ele graciosamente nos indicou dois sites muito interessantes. Estou disponibilizando-os aqui para que possam ser acessados por todos:

Neste aqui, http://www.mundo-electrico.com, ele disponibiliza o seu material da faculdade. E este http://www.lei.ucl.ac.be/multimedia/eLEE/PO/realisations/CircuitsElectriques/index.htm aborda alguns temas interessantes a respeito de engenharia elétrica.

Espero que todos aproveitem ao máximo esses links.

Romeu, muito obrigada pela sua colaboração ao Engenheirando. 😉

Um pouquinho mais a respeito de Fourier

Há um tempo atrás escrevi um tutorial a respeito de Fourier.

E então nosso querido leitor Thiago Alves de Moura nos presenteou com o seguinte texto em um comentário:

Fourier começou pesquisando um assunto bem distante da ondulatória, foram com seus estudos sobre a propagação do calor, ao resolver a equação de difusão, que ele chegou à afirmação de que uma função, sob certas condições, em um intervalo arbitrário pode ser expressa por uma série trigonométrica. Outros matemáticos, como Bernoulli, já haviam chegado ao mesmo resultado por caminhos diversos, mas nenhum deles ousou publicar sobre o assunto, pois não havia rigor matemático em suas demonstrações. Fourier também não tinha uma demonstração rigorosa de fatos como a convergência e os critérios segundo os quais uma função pode ser expressa como uma série de Fourier, por esse motivo teve intrigas com outros matemáticos da época como Legendre. A série de Fourier foi um assunto obscuro por muito tempo e despertou o interesse de muitos matemáticos subseqüentes como Cauchy, Lebesgue, Dirichlet, Riemann, Gibbs…

E tudo começou por que ele ficou “gripado”. Fourier passou algum tempo morando no Egito, onde integrava uma missão napoleônica, ocupando tanto cargos administrativos quanto científicos, mas o imperador o transferiu para uma cidade, onde foi prefeito, nos Alpes. A mudança brusca de temperatura fez com que Fourier adquirisse sensibilidade ao frio, sempre era visto com muitas roupas ( mesmo durante o verão) e habitava salas superaquecidas. Nasceu assim o seu interesse pela condução de calor nos sólidos e sua conservação.
Fourier também era um pouco historiador, chegou a possuir a pedra Rosetta, onde estavam gravados hieróglifos, que mostrou, quando estava nos Alpes, ao então jovem Champolliom que teve seu interesse pela arqueologia despertado, mal sabendo que mais tarde decifraria os códigos impressos na pedra.

Bibliografia: Fourier Analysis and Boundary Value Problems. Obra de Enrique A. González-Velasco.

Thiago, muito obrigada pelo texto.

Espero contar com a sua participação mais vezes.

Abraço.

Resolvendo Frações Parciais e Transformada Inversa de Laplace na HP 50G

Olá queridos!!!

Mais uma vez fomos presenteados por um leitor. Desta vez foi o Jemerson Vital quem fez este post explicando como resolver frações parciais e transformada inversa de Laplace utilizando nossa querida HP.

Jemerson, gostaria de dizer muuuuuuito obrigada pelo post. Fique à vontade para me mandar outros sempre que quiser. O Engenheirando está a sua disposição. 😉

Bom, antes de colocar o tutorial para vocês, só gostaria de comentar que, para que dê tudo certinho, sua calculadora deve estar em modo ALGÉBRICO e o flag 117 do MODE deve estar desabilitado.

Então aí vai o post:

Esse tutorial vai mostrar como fazer uma divisão de polinômio em fração parcial e depois com esse resultado fazer a transformada de Laplace, na HP 50G. Veja abaixo o exemplo.

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Veja que para fazer a transformada inversa de Laplace dessa função, temos que fazer a divisão desses polinômios em frações parciais, e com o resultado do cálculo pegamos as tabelas de transformadas e fazemos a inversa dessa função. A função acima em frações parciais é.

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E sua transformada inversa é.

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Bem vamos ao tutorial.

1° passo. Temos que configurar a calculadora. Aperte a tecla MODE e depois F3 e você estará dentro de CAS, deixe desmarcadas as opções _Numeric e _Approx, o primeiro porque você vai trabalhar com variáveis e o segundo porque queremos um resultado claro, quando o Approx está ativado o algoritmo da HP tenta dar o resultado mais simples possível, e não é o que queremos.

2° passo. Temos que fazer as distributivas. Veja que 180(s+3) = 180s+5400 e salve esse resultado numa variável. Para salvar o resultado da distributiva numa variável faça o seguinte procedimento. Faça a multiplicação de 180*(s+30) e aperte ENTER depois aperte a tecla F4 que equivale ao comando sto (caso não estiver aparecendo esta opção no botão F4, aperte o botão tool para que ela apareça) agora aperte a tecla ALFHA + A VARIAVEL QUE ACHAR MELHOR, no meu caso eu usei a variável L1, a seqüência foi sto + ALFHA + L + 1. Feito isto o resultado 180s+5400, está armazenado na variável L1. Agora faça o mesmo procedimento para a multiplicação, s(s+5)(s+3)²  e salve o resultado em outra variável, no meu caso eu salvei em L2.

3° passo. Calcular as Frações parciais, aperte a tecla SHIFT BRANCO + 1 para entrar no menu aritmética depois aperte a tecla 2 ENTER 15 para ativar a função PARTFRAC agora aperte a tecla VAR para ativar o menu das variáveis, agora é simples é só aperta na variável L1 e dividir por L2 + ENTER. Neste ponto você terá a fração parcial, agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + 4 + 3 ENTER + 2 ENTER para ativar a função ILAP agora aperte a tecla SHIFIT BRANCO + ANS + ENTER + ENTER. Pronto neste ponto você terá a transforma inversa de Laplace da função que você calculou.

Obs. O 2° passo eu criei para algumas pessoas não cometerem um erro comum, que é não saber usar os parênteses na HP, se você não usar corretamente os parênteses o resultado da fração parcial sairá errado e como conseqüência o resultado da transformada de Laplace sairá errado também. Veja:

5

e

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Note que o primeiro resultado está errado, pelo simples fato de na primeira divisão não termos colocado os parênteses. E é isso ai, espero que esse tutorial ajude a vocês, e aos meus amigos da engenharia. Abraços a todos e fiquem com Deus.